Introduction à l'interaction électrostatique
L'interaction électrostatique est l'une des interactions fondamentales simplifiée qui permet l'étude des phénomènes électriques pour des charges immobiles. Des phénomènes d'influence électrostatiques entre deux corps sont observables après électrisation de l'un des deux corps par frottement.
La charge électrique
Toute charge électrique est un multiple de la charge élémentaire d'un électron ou d'un proton.
Charge électrique
La charge électrique est une grandeur notée q dont l'unité est le coulomb (C).
Le mot « électricité » dérive du mot grec désignant l'ambre.
Pierre Ambre
La charge électrique a été mise en évidence durant l'Antiquité par les Grecs qui avaient constaté qu'en frottant des boutons en ambre avec de la laine ou de la fourrure, ils pouvaient attirer des objets légers et même, s'ils étaient patients, produire des étincelles.
Par la suite, de nombreuses expériences ont mis en évidence les phénomènes d'attraction et de répulsion, et ainsi l'existence de charges opposées.
C'est Benjamin Franklin (philosophe, physicien, historien et homme d'État américain, 1706-1790) qui utilisa le premier et de manière arbitraire les termes de charge positive (comme celle acquise par une tige de verre frottée sur de la soie) et de charge négative (comme celle acquise par une tige en ambre frottée sur de la laine).
Les découvertes sur la structure de l'atome ont montré que deux des particules qui le composent sont électriquement chargées et porteuses d'une charge élémentaire positive, pour les protons, ou négative, pour les électrons, de même valeur absolue e = 1{,}60·10^{–19} \text{ C}.
L'atome est électriquement neutre car il contient des protons et des électrons en proportions égales dont les charges se compensent.
| Particule | Emplacement | Charge électrique |
| Proton | Dans le noyau de l'atome | +e |
| Neutron | Nulle | |
| Électron | Dans le nuage électronique, autour de l'atome | –e |
L'électrisation par frottement
Généralement, les corps sont électriquement neutres, mais ils sont composés d'atomes dont les électrons sont accessibles. Il est possible de réaliser un transfert d'électrons en frottant certains corps et ainsi de les électriser pendant une courte durée.
Lorsque l'on frotte deux corps l'un contre l'autre :
- celui qui arrache des électrons à l'autre corps se charge négativement car il possède maintenant un excès de charges négatives ;
- celui qui perd des électrons se charge positivement car il possède maintenant un défaut de charges négatives.
Ambre frottée contre de la laine
Lorsque l'on frotte de l'ambre avec de la laine, l'ambre arrache des électrons à la laine. Alors :
- l'ambre se charge négativement ;
- la laine se charge positivement.
Le sens du transfert d'électrons dépend de la nature des deux corps.
À l'aide de ce tableau, on peut prévoir comment s'électriseront des matériaux frottés ensemble : celui qui est le plus haut des deux dans la liste sera électrisé positivement, celui en dessous sera électrisé négativement.
Il ne faut pas croire qu'un corps puisse se charger positivement en recevant des charges positives : contrairement aux électrons, les protons, porteurs de la charge élémentaire positive, ne peuvent pas être arrachés aux noyaux des atomes.
L'influence électrostatique
On explique les phénomènes d'attraction et de répulsion entre deux corps chargés par la réorganisation des charges électriques dans un corps par influence électrostatique.
Lors d'une électrisation par influence, on observe que le pendule, électriquement neutre, se rapproche de la règle, quelle que soit sa charge électrique.
Dans les deux cas, cette attraction s'explique par le déplacement des électrons du pendule : ils sont soit attirés soit repoussés par la règle, ce qui fait que, dans les deux cas, c'est la force d'attraction qui l'emporte sur la force de répulsion.
Attraction du pendule par une règle de charge positive
Attraction du pendule par une règle de charge négative
Lors d'une électrisation par contact, on observe qu'après le contact entre le pendule et la règle (qui peut avoir lieu après une électrisation par influence), le pendule est vivement repoussé par la règle, quelle que soit sa charge électrique. Ce phénomène s'explique par un transfert des électrons.
Si la règle porte une charge négative, elle transfère une partie de ses électrons en excès au pendule, qui se charge alors lui aussi négativement.
Alors, les deux corps chargés négativement se repoussent.
Répulsion du pendule par une règle de charge négative
Si la règle porte une charge positive, c'est le pendule qui lui transfère une partie de ses électrons et qui se charge alors lui aussi positivement.
Alors, les deux corps chargés positivement se repoussent.
Répulsion du pendule par une règle de charge positive
Les interactions électrostatique et gravitationnelle
Les interactions électrostatique et gravitationnelle sont deux interactions fondamentales de l'univers entre lesquelles des analogies existent.
L'interaction électrostatique - Loi de Coulomb
La loi de Coulomb donne les caractéristiques de l'interaction électrostatique entre deux corps chargés électriquement.
Loi de Coulomb (interaction électromagnétique)
Deux corps A et B de charges électriques respectives q_A et q_B, séparés par la distance d, s'attirent ou se repoussent mutuellement du fait de l'interaction électrostatique.
Cette interaction est modélisée par des forces \overrightarrow{F_{él_{A/B}}} et \overrightarrow{F_{él_{B/A}}} ayant :
- La même droite d'action : celle de la droite joignant les centres de gravité de A et de B.
- Des sens opposés : les forces sont attractives si les charges sont de signes opposés, sinon elles sont répulsives.
- La même valeur :
F_{él_{A/B}\ \left(\text{N}\right)} = F_{él_{B/A}\ \left(\text{N}\right)}=k \times \dfrac{|q_{A\ \left(\text{C}\right)} \times q_{B\ \left(\text{C}\right)}|}{d_{\left(m\right)}^{2}}
où k est la constante de Coulomb : k = 9{,}0 \times 10^{9}\text{N.m}^2.\text{C}^{–2} (dans l'air et dans le vide).
Représentation des forces d'interaction électrostatiques
La cohésion de l'atome d'hydrogène est assurée par l'interaction électrostatique entre le proton constituant son noyau et son seul électron se déplaçant autour : ils s'attirent mutuellement du fait de leur charge électrique opposée.
La valeur des forces attractives modélisant cette interaction est :
F_{\text{él proton/électron}} = F_{\text{él électron/proton}} = k \times \dfrac{|q_{\text{proton}} \times q_{\text{électron}}|}{d^{2}}
F_{\text{él proton/électron}} = F_{\text{él électron/proton}}= 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{|1{,}60 \times 10^{-19} \times \left(-1{,}60 \times 10^{-19}\right)|}{\left(5{,}3\times 10^{–11}\right)^{2}}
F_{\text{él proton/électron}} = F_{\text{él électron/proton}} = 8{,}2\times 10^{–8}\text{ N}
La loi d'interaction gravitationnelle - Loi de Newton
La loi de Newton donne les caractéristiques de l'interaction gravitationnelle entre deux corps massiques.
Loi d'attraction gravitationnelle de Newton
Deux corps A et B de masses respectives m_A et m_B, séparés par la distance d, s'attirent mutuellement du fait de l'interaction gravitationnelle.
Cette interaction est modélisée par des forces attractives \overrightarrow{F_{g A/B}} et \overrightarrow{F_{g B/A}} ayant :
- La même droite d'action : celle de la droite joignant les centres de gravité de A et de B.
- Des sens opposés : de B vers A pour \overrightarrow{F_{g A/B}} et de A vers B pour \overrightarrow{F_{g B/A}}.
- La même valeur :
F_{g_{A/B}\ \left(\text{N}\right)} = F_{g_{B/A}\ \left(\text{N}\right)} = G \times \dfrac{m_{A\ \left(\text{kg}\right)} \times m_{B\ \left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}
où G est la constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{–11} \text{N.m}^{2}\text{.kg}^{-2}
Représentation des forces d'interaction gravitationnelle
La cohésion (stabilité) du système {Terre-Lune} est assurée par l'interaction gravitationnelle : la Terre et la Lune s'attirent mutuellement du fait de leur masse.
La valeur des forces attractives modélisant cette interaction est :
F_{g\ _{\text{T/L}}} = F_{g\ _{\text{L/T}}} = G \times \dfrac{m_{\text{T}} \times m_{\text{L}}}{d^{2}}
F_{g\ _{\text{T/L}}} = F_{g\ _{\text{L/T}}} = 6{,}67 \times 10^{–11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24} \times 7{,}53 \times 10^{22}}{\left(384\ 000\times 10^{3}\right)^{2}}
F_{g\ _{\text{T/L}}} = F_{g\ _{\text{L/T}}} = 2{,}03 \times 10^{20}\text{ N}
Les analogies entre l'interaction électrostatique et gravitationnelle
L'interaction électrostatique et gravitationnelle sont deux forces proportionnelles respectivement au produit des charges électriques ou aux masses de deux corps. Elles sont également proportionnelles à l'inverse de la distance au carré séparant les deux corps.
Les lois d'interaction électrostatique et gravitationnelle ont plusieurs éléments en commun :
- l'existence d'une constante, k pour l'interaction électrostatique et G pour l'interaction gravitationnelle ;
- le produit des deux grandeurs responsables de l'interaction, la charge électrique pour l'interaction électrostatique et la masse pour l'interaction gravitationnelle ;
- la même variation par rapport à la distance qui sépare les deux corps, en 1/d2 ;
- une portée infinie.
Analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle
Une différence sensible entre ces deux interactions est que l'interaction gravitationnelle ne peut être qu'attractive, alors que l'interaction électrostatique peut être répulsive.
Les champs de l'interaction électrostatique et gravitationnelle
Les champs électrique et gravitationnel sont des espaces vectoriels dans lesquels il est possible d'interpréter l'interaction entre deux corps.
La notion de champ
La notion de champ permet de comprendre et de représenter plus facilement l'effet d'une source (électrique ou gravitationnelle) sur l'espace autour d'elle.
Champ
Un champ est un outil physique associant à chaque point de l'espace une grandeur physique. On distingue alors :
- les champs scalaires, qui associent à chaque point de l'espace considéré une valeur ;
- les champs vectoriels, qui associent à chaque point de l'espace considéré un vecteur.
La première carte donne en chaque point la température et représente un champ scalaire. La deuxième carte représente en chaque point un vecteur donnant la direction, le sens et la force du vent, c'est la représentation d'un champ vectoriel.
Champ scalaire : la température, ligne de champ associé au vent
Le champ électrostatique
Le champ électrostatique est créé par un corps chargé électriquement. Il induit sur un autre corps chargé une force attractive ou répulsive.
Le champ électrostatique créé par une particule chargée
Un corps chargé créé autour de lui un champ électrostatique, avec lequel un autre corps chargé peut interagir.
Une charge ponctuelle Q crée autour d'elle, en un point situé à une distance d, un champ électrostatique \overrightarrow{E } :
- dirigé vers la charge qui l'a créé ;
- orienté vers la charge qui l'a créé si elle est négative, ou dans l'autre sens si elle est positive ;
- de valeur E, qui s'exprime en V.m–1 :
\bf E_{\text{V.m}^{–1}} = k \times \dfrac{|Q_{(C)}|}{d^{2}_{(\text{m})}}
avec k = 9{,}0 \times 10^{9} \text{N.m}^{2}\text{.C}^{-2} (dans l'air et dans le vide)
Prenons deux particules chargées A et B. Elles sont soumises à des forces électrostatiques \overrightarrow{F_{él_{B/A} }} et \overrightarrow{F_{él_{A/B} }}.
Introduisons la notion de champ électrostatique : l'existence de la particule chargée A crée autour d'elle un champ électrostatique, noté \overrightarrow{E} qui exerce une force \overrightarrow{F} = q_B \times \overrightarrow{E} sur la particule chargée B.
La loi de Coulomb nous donne :
\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{él_{A/B} }} = k \times \dfrac{|q_{A\ \left(C\right)} \times q_{B\ \left(C\right)}|}{d_{\left(m\right)}^{2}}
Ces deux situations étant similaires, il est possible de déterminer l'expression de la valeur du champ électrostatique créé par la particule A :
\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{él_{A/B} }}
Dans cette expression on peut identifier la valeur du champ \overrightarrow{E} vérifiant :
q_B \times E = k \times \dfrac{|q_{A} \times q_{B }|}{d^{2}}
On en déduit la valeur du champ \overrightarrow{E} :
E = k \times \dfrac{|q_{A}| }{d^{2}}
La valeur du champ électrostatique créé par une charge électrique Q = -40 \text{ nC} à une distance de 10 cm de celle-ci est :
E = k \times \dfrac{|Q| }{d^{2}}
E = 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{|-40 \times 10^{-9}|}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}
E =3{,}6 \times 10^{4} \text{ V.m}^{-1}
La force subie par une particule chargée dans un champ électrostatique
Une particule chargée placée dans un champ électrostatique subit une force qui dépend de sa charge électrique.
Force électrique
La force électrique que subit une particule portant une charge électrique q placée dans un champ électrostatique \overrightarrow{E} a pour expression :
\overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}
Ainsi :
- sa direction est celle du vecteur \overrightarrow{E} ;
- son sens dépend du signe de sa charge : \overrightarrow{F} est orientée dans le même sens que \overrightarrow{E} pour une particule chargée positivement et dans le sens opposé pour une particule chargée négativement ;
- sa valeur est : F_{(\text{N})} = |q_{(C)}| \times E_{(\text{V.m}^{–1})}.
Orientation de la force électrique que subit une particule chargée en fonction du signe de sa charge électrique
On place un proton et un électron dans un condensateur plan où règne un champ électrostatique de valeur E = 3{,}0 \times 10^{2}\text{ V.m}^{-1}.
Leurs charges étant opposées, ces particules subissent des forces opposées mais de même valeur.
| Particule | Charge électrique | Expression vectorielle de la force subie | Valeur de la force subie |
| Proton | +e | \overrightarrow{F_+} = e \times \overrightarrow{E} | F = e \times E = 1{,}60·10^{–19} \times 3{,}0 \times 10^{2}= 4{,}8·10^{–17} \text{ N} |
| Électron | -e | \overrightarrow{F_–} = –e \times \overrightarrow{E} |
Force subie par des particules dans un condensateur plan
Le champ de gravitation
Le champ de gravitation est créé par un corps massique et induit sur un autre corps massique une force d'attraction.
Le champ de gravitation créé par une masse
Un corps ayant une masse crée autour de lui un champ de gravitation avec lequel un autre corps massique peut interagir.
Un corps de masse M crée autour de lui, en un point situé à une distance d, un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} :
- de valeur \psi_{\left(\text{N.kg}^{–1}\right)} = G \times \dfrac{M_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{–11}\text{ N.m}^{2}\text{.kg}^{-2} ;
- dirigé et orienté vers le centre du corps massique qui le crée.
Champ de gravitation créé par une masse
Lignes des champs de gravitation créés par la Terre et la Lune
Le champ de gravitation \overrightarrow{\psi} qui existe à la surface d'un astre s'identifie au champ de pesanteur, noté \overrightarrow{g}, à condition que l'on néglige les effets dus à la rotation de l'astre en question.
La masse de la Terre crée à sa surface un champ de pesanteur \overrightarrow{g}, localement uniforme et de valeur g = 9{,}81\text{ N.kg}^{-1}.
Champ de pesanteur à la surface de la Terre
En effet, au niveau de la surface terrestre, soit à une distance d = R_\text{T} = \text{6 375 km} du centre de la Terre, la valeur du champ de gravitation créé par la Terre, de masse M_{\text{T}} = 5{,}98 \times 10^{24}\text{ kg} est :
\psi_{\text{T}} = G \times \dfrac{M_{\text{T}}}{R_{\text{T}}^{2}}
\psi_{\text{T}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}98 \times 10^{24}}{\left(\text{6 375} \times 10^{3}\right)^{2}}
\psi_{\text{T}} = 9{,}81\text{ N.kg}^{-1}
La surface de la Terre est tellement éloignée de son centre que, localement, elle apparaît plane et le champ de gravitation \overrightarrow{\psi} est vertical et uniforme :
Champ de gravitation localement uniforme
La force subie par une masse dans un champ de gravitation
Un corps massique placé dans un champ de gravitation subit une force qui dépend de sa masse.
Force de gravitation
La force de gravitation que subit un corps de masse m placé dans un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} a pour expression :
\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}
Ainsi :
- sa direction et son sens sont identiques à ceux du vecteur \overrightarrow{\psi} (car la masse m ne peut être que positive) ;
- sa valeur est : F_{(\text{N})} = m_{(\text{kg})} \times \psi_{(\text{N.kg}^{–1})}.
Un corps de masse m = 70{,}0 \text{ kg} situé à la surface de la Terre où règne le champ de gravitation \overrightarrow{\psi} est soumis à la force :
\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}
Cette force est dirigée vers le centre de la Terre, localement elle est donc verticale et vers le bas. Sa valeur est :
F = m \times \psi_{\text{T}}
F = 70{,}0 \times 9{,}81
F = 687\text{ N}
La force de gravitation que subit un corps massique à la surface d'un astre où règne un champ de pesanteur s'identifie au poids, noté \overrightarrow{P}, à condition que l'on néglige les effets dus à la rotation de l'astre en question.
Son expression vectorielle est alors :
\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}
La force que le corps de masse m = 70{,}0 \text{ kg} situé à la surface de la Terre s'identifie à son poids. Son expression est :
\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}
Et sa valeur est :
P = m \times g
P = 70{,}0 \times 9{,}81
P = 687 \text{ N}