Certains métaux, très réducteurs, s'oxydent facilement à l'air. Afin de les protéger contre la corrosion, on dépose une couche naturelle d'oxyde du métal de faible épaisseur qui protège selon une anodisation électrochimique. À l'aide de la réaction chimique lors de l'électrolyse, du courant et des informations sur le métal, on peut déterminer la durée d'électrolyse nécessaire pour protéger ce métal d'une couche de surface S.
On protège l'aluminium par anodisation en déposant sur sa surface une couche d'alumine \ce{Al2O3}. À l'aide du schéma de l'expérience, déterminer la durée de l'électrolyse (en heures) pour recouvrir une surface de 4,0 m2 d'une épaisseur de 20 µ m avec un courant de 147 A.
Données :
- Masse volumique de l'alumine : \rho=3{,}2 \times10^6 g.m-3
- Masse molaire de l'alumine : M=102 g.mol-1
- Le Faraday : F=96\ 500 C.mol-1
- Couples en présence : \ce{Al2O3/Al} et \ce{H+/H2}
Déterminer le volume V à recouvrir
On détermine le volume V à recouvrir sur la lame de métal. Soit ce volume est donné dans l'énoncé, soit on le calcule à partir du produit de la surface S (en m2) à recouvrir par l'épaisseur d (en m) souhaitée :
V=S\times d
Le volume V s'exprime en m3.
Le volume V à recouvrir est :
V=S\times d
V=4 \times \left(20\times10^{-6}\right)
V=8\times10^{-5} m3
Rappeler l'expression de la quantité de matière n en fonction de la masse volumique p et du volume V
On rappelle l'expression de la quantité de matière n (en mol) en fonction de la masse m (en g) et de la masse molaire M (en g.mol-1) :
n=\dfrac{m}{M}
Or la masse m (en g) est fonction de la masse volumique p (en g.m-3) et du volume V (en m3) :
m=\rho\times V
Soit :
n= \dfrac{\rho V}{M}
L'expression de la quantité de matière n en fonction de la masse m et de la masse molaire M est :
n=\dfrac{m}{M}
Or la masse m est fonction de la masse volumique p et du volume V :
m=\rho\times V
Soit :
n= \dfrac{\rho V}{M}
Calculer la quantité de matière n
On calcule la quantité de matière n (en mol).
La quantité de matière n d'alumine est :
n\left(\ce{Al2O3}\right)= \dfrac{\rho V}{M}
On obtient :
n\left(\ce{Al2O3}\right)= \dfrac{\left(3{,}2\times10^6\right)\times\left(8\times10^{-5}\right)}{102}
n\left(\ce{Al2O3}\right)=2{,}51 mol
Identifier la réaction se produisant à l'anode
On identifie la réaction se produisant à l'anode. Il s'agit de la réaction dont la lame de métal est le siège, à la borne positive du générateur.
La réaction se produisant à l'anode est la réaction dont la lame de métal d'aluminium est le siège, à la borne positive du générateur :
\ce{2Al}+\ce{3H2O}\ce{->}\ce{Al2O3}+\ce{6H+}+6e^-
Exprimer la quantité de moles d'électrons
On exprime la quantité de moles d'électrons n_{e^-} en fonction de la quantité de matière d'oxyde de métal en tenant compte des coefficients stoechiométriques de la demi-équation de la réaction :
\dfrac{n_{e^-}}{\alpha} =\dfrac{n}{\beta}
Avec :
- \alpha le coefficient stoechiométrique associés aux électrons dans l'équation de la réaction
- \beta le coefficient stoechiométrique associé à l'oxyde de métal dans l'équation de la réaction
La quantité de moles d'électrons n_{e^-} en fonction de la quantité de matière d'alumine, en tenant compte de la demi-équation de la réaction, est :
\dfrac{n_{e^-}}{6} =\dfrac{n\left(\ce{Al2O3}\right)}{1}
Calculer la quantité de moles d'électrons
On calcule la quantité de moles d'électrons à l'aide de la relation précédente.
La quantité de moles d'électrons à l'aide de la relation précédente est :
n_{e^-} =6 \times n\left(\ce{Al2O3}\right)
n_{e^-} =6\times2{,}51
n_{e^-} =15{,}06 mol
Rappeler les expressions de la charge Q lors d'une électrolyse
On rappelle les expressions de la charge Q lors d'une électrolyse :
- Q=I\times \Delta t avec I l'intensité (en A) et \Delta t la durée (en s)
- Q=n_{e^-}\times F avec n_{e^-} la quantité de moles d'électrons (en mol) et F le Faraday (en C.mol-1)
Les expressions de la charge Q lors d'une électrolyse sont :
- Q=I\times \Delta t avec I l'intensité et \Delta t la durée
- Q=n_{e^-}\times F avec n_{e^-} la quantité de moles d'électrons et F le Faraday
Exprimer la durée de l'électrolyse \Delta t
On exprime la durée de l'électrolyse \Delta t en fonction des deux relations précédentes liées à la charge Q :
Q=I\times \Delta t=n_{e^-} \times F
Soit :
\Delta t= \dfrac{n_{e^-} \times F}{I}
On a donc :
\Delta t= \dfrac{n_{e^-} \times F}{I}
Calculer la durée de l'électrolyse \Delta t
On calcule la durée de l'électrolyse \Delta t à l'aide de l'expression précédente et des données fournies dans l'énoncé.
La durée de l'électrolyse \Delta t est :
\Delta t= \dfrac{n_{e^-} \times F}{I}
\Delta t= \dfrac{15{,}06 \times 96\ 500}{147}
\Delta t= 9\ 886 s
Exprimer le résultat dans l'unité demandée
On exprime le résultat dans l'unité demandée. On effectue les conversions nécessaires.
La durée de l'électrolyse \Delta t est demandée en heures :
\Delta t= 9\ 886 s
Soit :
\Delta t= 2{,}7 h