Le savon de Marseille est fabriqué avec de la linoléine de formule C_{57}H_{98}O_6 contenue dans l'huile de lin. En faisant réagir à chaud 15 mL de linoléine avec 55 mmol de soude (ou solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ), on obtient 8,8 g de linoléate de sodium C_{17}H_{31}O_2 Na, ou savon, , ainsi que du glycérol C_{3}H_{8}O_3 selon la réaction suivante :
C_{57}H_{98}O_6 +3 Na^+ + 3HO^-\ce{->}3 C_{17}H_{31}O_2Na +C_{3}H_{8}O_3
On admettra que l'huile d'olive est constituée uniquement d'oléine, de masse volumique \rho_{linoléine} = 0{,}90 g·mL-1.
La formule de la linoléine est la suivante :
Quels sont les groupes fonctionnels contenus dans la linoléine ?
On reconnaît dans la linoléine le groupe fonctionnel ester, présent trois fois :
Le seul groupe fonctionnel contenu dans la linoléine est le groupe ester.
On rappelle que sur l'échelle de Pauling :
- Le carbone a une électronégativité de 2,55.
- L'oxygène a une électronégativité de 3,44.
Quelle est la représentation correcte faisant apparaître un site donneur de doublets d'électrons sur l'un des réactifs mis en jeu ?
Sur la formule de Lewis de l'ion hydroxyde on remarque des doublets non liants : ceux-ci constituent donc un site donneur de doublets d'électrons.
On rappelle que sur l'échelle de Pauling :
- Le carbone a une électronégativité de 2,55.
- L'oxygène a une électronégativité de 3,44.
Quelle est la représentation correcte faisant apparaître un site accepteur de doublets d'électrons sur l'un des réactifs mis en jeu ?
Sur la linoléine, le carbone du groupe fonctionnel ester porte une charge partielle positive car il est lié à un atome d'oxygène plus électronégatif que lui. Ce carbone constitue ainsi un site accepteur de doublet d'électrons.
Quel est alors le mécanisme réactionnel de la première étape de saponification entre l'ion hydroxyde et la linoléine ?
Le mécanisme doit être représenté par une flèche courbe partant du site donneur, ici le doublet liant de l'ion hydroxyde, et se dirigeant vers le site accepteur de doublet, soit l'atome de carbone de la fonction ester. En même temps qu'une liaison se forme, une autre est rompue : un des doublets liants de la liaison \ce{C=O} se déplace sur l'atome d'oxygène, ce dernier étant plus électronégatif que l'atome de carbone.
Ce mécanisme se répète sur les deux autres groupes fonctionnels esters avec deux autres ions hydroxyde.
On donne les masses molaires atomiques suivantes :
- M\left(C\right) = 12{,}0 g·mol-1
- M\left(O\right) = 16{,}0 g·mol-1
- M\left(Na\right) = 23{,}0 g·mol-1
- M\left(H\right) = 1{,}0 g·mol-1
Quelle est la quantité de matière de linoéine utilisée ?
La quantité de matière est donnée par la formule suivante :
n_{linoléine} = {m_{linoléine} \over M_{linoléine}}
Or seul le volume de linoléine est connu, donc on utilise la formule faisant intervenir la masse volumique :
n_{linoléine} = {\rho_{linoléine}·V_{linoléine} \over M_{linoléine}}
On effectue l'application numérique :
n_{linoléine} ={ {0{,}90 \times15} \over {57\times 12{,}0+98\times 1{,}0 + 6\times16{,}0}}
Donc :
n_{linoléine} =15 mmol
La quantité de matière d'oléine est de 16 mmol.
Quelle relation permet de vérifier que la soude a bien été introduite en excès ?
L'équation de la réaction entre la linoléine et la soude est la suivante :
C_{57}H_{98}O_6 + 3 \left(Na^+ + HO^-\right)\ce{->} 3 C_{17}H_{31}O_2Na + C_{3}H_{8}O_3
Ainsi, la quantité de matière de la soude doit être trois fois supérieure à celle de la linoléine pour être dans les proportions stoechiométriques.
Or :
- 3\times n_{linoléine} =3 \times15 = 45 mmol
- n_{soude} = 55 mmol
On constate que :
n_{soude} \gt3\times n_{linoléine}
La soude est bien en excès.
Quel est le rendement de cette synthèse ?
Le rendement de la synthèse est donné par la formule suivante :
r = {m_{savon obtenu} \over m_{savon théorique}}
Or, la masse théorique attendue est le produit de la masse molaire du savon par la quantité de matière attendue :
m_{savon théorique} =n_{savon théorique} \times M_{savon}
D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière attendue vaut le triple de la quantité de matière de linoléine (qui est le réactif limitant) :
n_{savon théorique} =3\times n_{linoléine}
Soit :
m_{savon théorique} =3\times n_{linoléine} \times M_{savon}
On obtient donc :
r=\dfrac{m_{savon obtenu} } {3\times n_{linoléine} \times M_{savon}}
Et, en effectuant l'application numérique :
r ={ {8{,}3} \over {3\times15\times10^{-3}\times{\left(18\times 12{,}0+31\times 1{,}0 + 2\times16{,}0+1\times23{,}0\right)}}}
Donc :
r=0{,}61
Le rendement de la synthèse est de 61%.
Quel est le nom du sous-produit obtenu de formule C_{3}H_{8}O_3 ?
Le sous-produit obtenu est celui résultant de l'action de l'ion hydroxyde sur le groupe ester : on obtient d'une part le savon -issu de la partie gauche de la molécule de linoléine et d'autre part une chaîne contenant trois atomes de carbone :
On peut donc proposer pour le sous-produit la formule semi-développée suivante :
Ce sous-produit s'appelle le propan-1,2,3-triol ou encore glycérol.