Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction f.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5x+12
Soient a et b deux réels avec a\neq 0. Si f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x, f(x)=ax+b, alors f est dérivable sur \mathbb{R}. De plus, f' est une fonction constante et on peut la calculer directement :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=a
En particulier, ici on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5x+12
Ainsi, f est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=5.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-3x+2
Soient a et b deux réels avec a\neq 0. Si f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x, f(x)=ax+b, alors f est dérivable sur \mathbb{R}. De plus, f' est une fonction constante et on peut la calculer directement :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=a
En particulier, ici on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-3x+2
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=-3.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-\frac{1}{4}x+1
Soient a et b deux réels avec a\neq 0. Si f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x, f(x)=ax+b, alors f est dérivable sur \mathbb{R}. De plus, f' est une fonction constante et on peut la calculer directement :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=a
En particulier, ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-\frac{1}{4}x+1
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=-\frac{1}{4}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\frac{\sqrt{2}x-1}{3}
Soient a et b deux réels avec a\neq 0. Si f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x, f(x)=ax+b, alors f est dérivable sur \mathbb{R}. De plus, f' est une fonction constante et on peut la calculer directement :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=a
En particulier, ici on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}x+\frac{1}{3}
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\frac{1-2x}{5}
Soient a et b deux réels avec a\neq 0. Si f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x, f(x)=ax+b, alors f est dérivable sur \mathbb{R}. De plus, f' est une fonction constante et on peut la calculer directement :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=a
En particulier, ici on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=-\frac{2}{5}.