Les relations entre les angles
Les angles sont des portions de plan délimitées par deux demi-droites de même origine. On distingue plusieurs relations entre eux. Ils peuvent être complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet, alternes-internes ou correspondants.
Les angles complémentaires
La somme des mesures d'angles complémentaires est égale à 90°.
Angles complémentaires
Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90°.
Les angles de ces figures sont complémentaires.
En effet, 50°+40°=90°.
Quand ils sont adjacents, deux angles complémentaires forment un angle droit.
Les angles supplémentaires
La somme des mesures d'angles supplémentaires est égale à 180°.
Angles supplémentaires
Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°.
Les angles de ces figures sont supplémentaires.
En effet, 120°+60°=180°.
Deux angles supplémentaires et adjacents forment un angle plat. On peut donc en déduire que des points sont alignés.
Sur la figure, les angles adjacents \widehat{BAD} et \widehat{DAC} sont supplémentaires.
Les points C, A et B sont donc alignés.
Les angles adjacents
Les angles adjacents ont un sommet et un côté en commun.
Angles adjacents
Deux angles adjacents sont deux angles possédant le même sommet, un côté commun, et étant situés de part et d'autre de ce côté commun.
Les deux angles de la figure suivante sont adjacents.
Les angles opposés par le sommet
Les angles opposés par le sommet ont le même sommet et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres. Ils sont de même mesure.
Angles opposés par le sommet
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Les deux angles de la figure suivante sont opposés par le sommet.
Les angles \widehat{DBE} et \widehat{ABC} sont opposés par le sommet.
Ils ont donc la même mesure.
Les angles alternes-internes
Les angles alternes-internes sont formés de deux droites et d'une sécante aux deux premières. Ils sont de part et d'autre de la droite sécante, entre les deux premières droites.
Angles alternes-internes
Deux angles alternes-internes sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières droites, situés de part et d'autre de la droite sécante entre les deux premières droites.
Les deux angles marqués sur la figure suivante sont alternes-internes.
Sur la figure ci-dessous :
- les angles \widehat{GHC} et \widehat{BGH} sont alternes-internes ;
- les angles \widehat{GHD} et \widehat{AGH} sont alternes-internes.
Les angles correspondants
Les angles correspondants sont formés de deux droites et d'une sécante aux deux premières. Ils sont du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
Des angles correspondants
Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante, l'un étant entre les deux droites et l'autre à l'extérieur des deux droites.
Les deux angles de la figure suivante sont correspondants.
Sur la figure ci-dessous :
- les angles \widehat{FHC} et \widehat{HGA} sont correspondants ;
- les angles \widehat{FHD} et \widehat{HGB} sont correspondants ;
- les angles \widehat{CHG} et \widehat{AGE} sont correspondants ;
- les angles \widehat{DHG} et \widehat{BGE} sont correspondants.
Le parallélisme et les angles
Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une même droite sécante, les angles alternes-internes formés sont de même mesure, tout comme les angles correspondants. Réciproquement, si deux droites forment, avec une sécante, deux angles correspondants ou alternes-internes de même mesure, ces deux droites sont parallèles.
Les angles correspondants et les droites parallèles
Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles correspondants de la figure sont de même mesure, et inversement.
Deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Les angles correspondants sont donc de même mesure.
Réciproquement, si deux droites forment, avec une sécante, deux angles correspondants de même mesure, ces deux droites sont parallèles.
Sur la figure ci-dessous :
- les droites (AB) et (CD) forment avec la droite (CD) les angles correspondants \widehat{CHG} et \widehat{AGE} ;
- les angles \widehat{CHG} et \widehat{AGE} sont de même mesure.
Les droites (AB) et (CD) sont donc parallèles.
Les angles alternes-internes et les droites parallèles
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes de la figure sont de même mesure, et inversement.
Deux angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Les angles alternes-internes sont de même mesure.
Réciproquement, si deux droites forment, avec une sécante, deux angles alternes-internes de même mesure, ces deux droites sont parallèles.
Sur la figure ci-dessous :
- les droites (AB) et (CD) forment avec la droite (CD) les angles alternes-internes \widehat{CHG} et \widehat{HGB} ;
- les angles \widehat{CHG} et \widehat{HGB} sont de même mesure.
Les droites (AB) et (CD) sont donc parallèles.
