Combien mesure l'angle \widehat{ADE} ?
Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
Ici, la droite (AC) est sécante aux droites (ED) et (BC).
Les angles \widehat{ADE} et \widehat{ACB} sont :
- du même côté de la sécante (AC) ;
- et du même côté sur chaque droite (ED) et (BC).
Donc \widehat{ADE} et \widehat{ACB} sont des angles correspondants.
Dans la figure, (ED) et (BC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (EB), donc elles sont parallèles.
D'après la propriété du cours, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Ainsi :
\widehat{ADE}=\widehat{ACB}
\widehat{ADE}=38°
Sur cette figure, les droites grises sont parallèles.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{CGI} ?
Afin de calculer \widehat{CGI}, on calcule d'abord \widehat{FGI} qui lui est supplémentaire.
a) Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
Ici, la droite (HI) est sécante aux droites (EH) et (FG).
Les angles \widehat{EHG} et \widehat{FGI} sont :
- du même côté de la sécante (HI) ;
- et du même côté sur chaque droite (EH) et (FG).
Donc \widehat{EHG} et \widehat{FGI} sont des angles correspondants.
De plus, les droites (EH) et (FG) sont parallèles.
D'après la propriété du cours, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Ainsi :
\widehat{EHG}=\widehat{FGI}=102^\circ
b) Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°.
Les angles \widehat{CGI} et \widehat{FGI} sont supplémentaires.
Par conséquent :
\widehat{CGI}=180^\circ-\widehat{FGI}=180^\circ-102^\circ
\widehat{CGI}=78^\circ
Sur cette figure, les droites (ST) et (RI) sont parallèles.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{RIA} ?
a) Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
On trouve d'abord un angle correspondant à \widehat{RIA}.
Ici, la droite (OA) est sécante aux droites (ST) et (RI).
Les angles \widehat{RIA} et \widehat{STI} sont :
- du même côté de la sécante (OA) ;
- et du même côté sur chaque droite (ST) et (RI).
Donc \widehat{RIA} et \widehat{STI} sont des angles correspondants.
De plus, les droites (ST) et (RI) sont parallèles.
D'après la propriété du cours, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Ainsi :
\widehat{RIA}=\widehat{STI}
b) Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°.
Les angles \widehat{STI} et \widehat{STO} sont supplémentaires.
Par conséquent :
\widehat{STI}=180^\circ-\widehat{STO}=180^\circ-70^\circ=110^\circ
\widehat{RIA}=110°
ABCD est un trapèze dont les bases \left[ AD\right] et \left[BC\right] sont parallèles.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{ABC} ?
Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°.
Les angles \widehat{EAD} et \widehat{DAB} sont supplémentaires.
Par conséquent :
\widehat{EAD}=180^\circ-\widehat{DAB}=180^\circ-106^\circ=74^\circ
On calcule alors l'angle \widehat{ABC} à l'aide d'angles correspondants.
Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
Ici, la droite (EB) est sécante aux droites (AD) et (BC).
Les angles \widehat{EAD} et \widehat{ABC} sont :
- du même côté de la sécante (AB) ;
- et du même côté sur chaque droite (AD) et (BC).
Donc \widehat{ABC} et \widehat{EAD} sont des angles correspondants.
De plus, (AD) et (BC) sont parallèles.
D'après la propriété du cours, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Ainsi :
\widehat{ABC}=\widehat{EAD}
\widehat{ABC}=74^\circ
MNOP est un rectangle.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{MPS} ?
a) Pour commencer, on observe que \widehat{MPS} est égal à \widehat{MPR}+\widehat{RPS}=90^\circ+\widehat{RPS}.
On calcule alors l'angle \widehat{RPS} à l'aide d'angles correspondants.
b) Deux angles correspondants sont deux angles formés par deux droites et une droite sécante aux deux premières, situés du même côté sur chacune des deux droites et du même côté par rapport à la sécante.
Ici, la droite (NP) est sécante aux droites (MN) et (OR).
Les angles \widehat{MNP} et \widehat{RPS} sont :
- du même côté de la sécante (NP) ;
- et du même côté sur chaque droite (MN) et (OR).
Donc \widehat{MNP} et \widehat{RPS} sont des angles correspondants.
De plus, (MN) et (RO) sont parallèles.
D'après la propriété du cours, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure.
Ainsi :
\widehat{MNP}=\widehat{RPS}=30^\circ
Par conséquent :
\widehat{MPS}=90^\circ+30^\circ
\widehat{MPS}=120°