Un hippodrome est un lieu où se déroulent des courses de chevaux.
On s'intéresse à la piste d'un hippodrome.
Cette piste est composée de :
- deux lignes droites modélisées par des segments de 850 mètres ;
- deux virages modélisés par deux demi-cercles de rayon 40 mètres.
On donne le schéma de la piste de cet hippodrome :
Quelle est la longueur d'un tour de piste, arrondie au mètre près ?
La piste est formé de deux demi-cercles de rayon 40 m et de deux segments de 850 m chacun.
Les deux demi-cercles forment un cercle complet, de rayon 40 m.
On calcule le périmètre de ce cercle :
2\times\pi\times{r}=2\times\pi\times40=80\times\pi
En arrondissant au mètre, cela donne 251 m.
On ajoute ensuite les longueurs des deux segments de 850 m chacun.
On obtient ainsi le périmètre, arrondi au mètre :
251+850\times2=1\ 951 \text{ m}
La longueur d'un tour de piste, arrondie au mètre près, est de 1 951 m.
Un cheval parcourt un tour de piste en 2 min 9 s.
Quelle est la vitesse moyenne de ce cheval sur un tour de piste en mètres par seconde (m/s), arrondie à l'unité ?
On effectue la conversion suivante :
2 \text{ min } 9 \text{ s} = 129 \text{ s}
Puis on calcule la vitesse moyenne en m/s ainsi :
\dfrac{d}{t}=\dfrac{1\ 951}{129}\approx15
La vitesse moyenne de ce cheval sur un tour de piste, arrondie à l'unité, est de 15 m/s.
Quelle est la bonne conversion de cette vitesse en kilomètres par heure (km/h) ?
On convertit 15 m/s en km/h.
Pour cela, on convertit la distance :
15 \text{ m} = 0{,}015 \text{ km}
Le cheval parcourt donc 0{,}015\text{ km/s}
Et comme 1 \text{ h} = 3\ 600 \text{ s}, on écrit :
0{,}015 \times 3\ 600 \text{ km/h} = 54 \text{ km/h}
Le cheval a donc une vitesse de 54\text{ km/h}
La bonne conversion est 15 \text{ m/s} = 54 \text{ km/h}.
On admet que la surface de la piste a une aire d'environ 73 027 m².
On souhaite semer du gazon sur la totalité de la surface de la piste.
On doit choisir des sacs de gazon à semer parmi les trois marques ci-dessous :
Quelle marque doit-on choisir pour que cela coûte le moins cher possible ?
Pour chaque marque, on calcule le nombre de sacs nécessaires, puis le montant à payer.
Pour la marque A :
Un sac permet de couvrir 500 m².
On effectue donc la division :
\dfrac{73\ 027}{500} \approx 146{,}1
On en déduit que l'on besoin de 147 sacs.
Or, un sac coûte 141,95 €.
Le coût pour 147 sacs est donc égal à :
147 \times 141{,}95 = 20\ 866{,}65 \text{ €}
Pour la marque B :
Un sac permet de couvrir 400 m².
On effectue donc la division :
\dfrac{73\ 027}{400} \approx 182{,}6
On en déduit que l'on besoin de 183 sacs.
Or, un sac coûte 87,90 €.
Le coût pour 183 sacs est donc égal à :
183 \times 87{,}90 = 16\ 085{,}70 \text{ €}
Pour la marque C :
Un sac permet de couvrir 300 m².
On effectue donc la division :
\dfrac{73\ 027}{300} \approx 243{,}4
On en déduit que l'on besoin de 244 sacs.
Or, un sac coûte 66,50 €.
Le coût pour 244 sacs est donc égal à :
244 \times 66{,}50 = 16\ 226 \text{ €}
On remarque que le prix le moins élevé est celui obtenu avec la marque B.
Pour que cela coûte le moins cher possible, on doit choisir la marque B.