Sommaire
ILes grandeurs composéesALes grandeurs produits1L'aire2Le volume3L'énergieBLes grandeurs quotients1La vitesse2Le débit3La masse volumiqueIILa conversion d'unitésALa conversion d'une aireBLa conversion d'un volumeCLa conversion d'une vitesseDLa conversion d'un débitLes grandeurs composées
Les grandeurs composées sont les grandeurs constituées de plusieurs autres grandeurs. On trouve les grandeurs produits, obtenues grâce au produit de plusieurs grandeurs, et les grandeurs quotients, obtenues grâce au quotient de deux grandeurs.
Les grandeurs produits
Les grandeurs produits sont les grandeurs définies comme le produit de deux autres grandeurs. Elles ont des unités constituées de deux autres unités. L'aire et le volume sont des grandeurs produits.
L'aire
L'aire d'une figure est obtenue par le produit de deux longueurs. L'unité de référence est le m2.
L'aire d'une figure plane est obtenue comme produit de deux longueurs.
Si chaque longueur est exprimée en m, l'aire de la figure est exprimée en m2.
Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Un tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion comme celui-ci :
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 0 0 0 0 1 4 5
145 \text{ m}^2 = 0{,}000145 \text{ km}^2
-
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 2 5 0 0 1 0 0 0 0
25\ 001 \text{ m}^2 = 250\ 010\ 000 \text{ cm}^2
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre, ce tableau comporte deux colonnes par unité.
Le volume
Le volume est un autre exemple de grandeur produit où l'on multiplie plus de deux longueurs. L'unité de référence est le m3.
Le volume d'un solide est obtenu comme le produit de trois longueurs.
Si chaque longueur est exprimée en m, le volume du solide est exprimée en m3.
Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre cube se font à l'aide du tableau de conversion suivant :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 0 0 0 0 0 0 5 2 4 6
5\ 246 \text{ cm}^3 = 0{,}000005246 \text{ dam}^3
-
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 1 5 0 0 0
15 \text{ km}^3 = 15\ 000 \text{ hm}^3
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.
L'énergie
On calcule l'énergie consommée par un appareil électrique en multipliant la puissance de l'appareil par la durée de consommation.
Énergie
L'énergie E consommée par un appareil électrique de puissance P durant une durée t est une grandeur produit :
E=P\times t
Un grille-pain a une puissance 1 600 watts. Étienne met son pain à griller pendant 2 minutes. L'énergie consommée est égale à :
E=1 \,600 \times 2 = 3 \,200 \text{ watts minute}
Les grandeurs quotients
Les grandeurs quotients sont les grandeurs définies comme le quotient de deux autres grandeurs. Les grandeurs suivantes sont des grandeurs quotients : la vitesse, le débit, la densité de population, le rendement d'un terrain et la masse volumique.
La vitesse
La vitesse moyenne s'obtient en divisant la distance parcourue par la durée du parcours.
Vitesse
La vitesse moyenne V d'un mobile parcourant une distance d durant une durée t est le quotient de la distance par la durée :
V=\dfrac{d}{t}
Si la distance est exprimée en m et la durée en s, la vitesse moyenne est exprimée en m/s, que l'on note également \text{m.s}^{-1}.
Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Un véhicule ayant parcouru une distance de 50 m en 2 secondes roule à la vitesse moyenne de :
V=\dfrac{50}{2}=25 \text{ m/s}
Le débit
Le débit décrit la vitesse d'un écoulement. Il s'obtient en divisant le volume écoulé par la durée de l'écoulement.
Débit
Le débit D d'un fluide est le quotient du volume écoulé V (qui est une grandeur produit) par la durée t de l'écoulement (qui est une grandeur simple).
D=\dfrac{V}{t}
Si le volume est exprimé en m3 et le temps en s, alors le débit est exprimé en m3/s, que l'on note également \text{m}^3.\text{s}^{-1}.
Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Une pomme de douche par laquelle s'est écoulé 0,012 m3 en 60 s a un débit de :
D=\dfrac{0{,}012}{60}=0{,}000 2 \text{ m}^3.\text{s}^{-1}
La masse volumique
La masse volumique d'une matière s'obtient en divisant la masse de la matière par le volume occupé.
Masse volumique
La masse volumique d'une matière, noté \rho, est le quotient de la masse de matière par le volume occupé :
\rho=\dfrac{m}{V}
Si m est exprimée en kg et V en m3, alors \rho est exprimée en kg/m3.
Cette unité, également notée \text{kg.m}^{-3}, est une unité du système international (SI).
Une plaque de fonte a une masse de 20,4 kg et un volume de 3 dm3.
Sa masse volumique est alors :
\rho=\dfrac{20{,}4}{3}=6{,}8 \text{ kg/dm}^{3}
La conversion d'unités
Lors des conversions d'unités des grandeurs composées, on ne peut pas utiliser les mêmes tableaux de conversion que ceux utilisés pour les grandeurs simples. On peut utiliser les puissances pour convertir les unités d'aire et de volume. Autrement, il faut convertir les différentes unités séparément. C'est notamment le cas de la vitesse et du débit.
La conversion d'une aire
On peut utiliser les puissances pour convertir des unités d'aire.
Lors des conversions entre unités d'aires, on peut utiliser les puissances.
1\text{ m }=10^2\text{ cm}, donc 1\text{ m}^2=\left(10^2\text{ cm}\right)^2=10^4\text{ cm}^2
1\text{ m }=10^{-1}\text{ dam}, donc 1\text{ m}^2=\left(10^{-1}\text{ dam}\right)^2=10^{-2}\text{ dam}^2
La conversion d'un volume
On peut utiliser les puissances pour convertir des unités de volume.
Lors des conversions entre unités de volume, on peut utiliser les puissances.
1\text{ m }=10^2\text{ cm}, donc 1\text{ m}^3=\left(10^2\text{ cm}\right)^3=10^6\text{ cm}^3
1\text{ m }=10^{-1}\text{ dam}, donc 1\text{ m}^3=\left(10^{-1}\text{ dam}\right)^3=10^{-3}\text{ dam}^3
La conversion d'une vitesse
Pour convertir en \text{m.s}^{-1} une vitesse exprimée en \text{km.h}^{-1}, ou inversement, il faut convertir la distance et la durée.
Pour convertir en \text{m.s}^{-1} une vitesse exprimée en \text{km.h}^{-1}, il suffit de :
- diviser par 1 000 (passage des m aux km) ;
- puis multiplier par 3 600 (passage des s aux h).
La vitesse du son dans l'air est d'environ 330 m/s.
On cherche à convertir cette vitesse en km/h.
On divise par 1 000 pour convertir en km/s :
330 \text{ m/s} = 330 : 1\ 000 \text{ km/s}
330 \text{ m/s} = 0{,}33 \text{ km/s}
On multiplie par 3 600 pour convertir en km/h :
0{,}33 \text{ km/s} = 0{,}33\times 3\ 600 \text{ km/h}
0{,}33 \text{ km/s} = 1\ 188 \text{ km/h}
La vitesse du son dans l'air est d'environ 1 188 km/h.
Pour convertir en \text{km.h}^{-1} une vitesse exprimée en \text{m.s}^{-1}, il suffit de :
- multiplier par 1 000 (passage des km aux m) ;
- puis diviser par 3 600 (passage des h aux s).
Un avion vole à 900 km/h.
On cherche à convertir cette vitesse en m/s.
On convertit en m/h en multipliant par 1 000 :
900 \text{ km/h} = 900\ 000 \text{ m/h}
On convertit en m/s en divisant le résultat par 3 600 :
900\ 000 \text{ m/h} = 900\ 000 : 3\ 600 \text{ m/s}
900\ 000 \text{ m/h} = 250 \text{ m/s}
L'avion vole à une vitesse de 250 m/s.
La conversion d'un débit
Pour convertir en \text{m}^3.\text{s}^{-1} un débit exprimé en \text{L.min}^{-1}, ou inversement, il faut convertir le volume ou la contenance ainsi que la durée.
Pour convertir en \text{m}^{3}\text{.s}^{-1} une vitesse exprimée en \text{L.min}^{-1}, il suffit de :
- multiplier par 1 000 (passage des m3 aux L) ;
- puis multiplier par 60 (passage des s aux min).
Le débit moyen du fleuve Amazone au niveau de son estuaire est d'environ 209 000 m3/s.
On cherche à convertir ce débit en L/min.
La correspondance entre les volumes et les contenances est :
1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^{3}
Or :
1 \text{m}^{3} = 1\ 000 \text{ dm}^{3}, soit 1 \text{m}^{3} = 1\ 000 \text{ L}.
On veut convertir le débit en L/s en multipliant par 1 000 :
209\ 000 \text{m}^3\text{/s} = 209\, 000\times 1\ 000 \text{ L/s}
209\ 000 \text{m}^3\text{/s} = 209\ 000\ 000 \text{ L/s}
On multiplie par 60 pour convertir en L/min :
209\ 000\ 000 \text{ L/s} = 209\,000\,000\times 60 \text{ L/min}
209\ 000\ 000 \text{ L/s} = 12\ 540\ 000\ 000 \text{ L/min}
Le débit moyen du fleuve Amazone au niveau de son estuaire est d'environ 12 540 000 000 L/min.
Pour convertir en \text{L.min}^{-1} une vitesse exprimée en \text{m}^3\text{.s}^{-1}, il suffit de :
- diviser par 1 000 (passage des L aux m3) ;
- puis diviser par 60 (passage des min aux s).
Le débit d'un robinet d'eau ouvert est 112 L/min.
On cherche à convertir ce débit en m3/s.
On divise par 1 000 obtenir des m3/min :
112 \text{ L/min} = 112\div 1\ 000 \text{ m}^3\text{/min}
112 \text{ L/min} = 0{,}112 \text{ m}^3 \text{/min}
On divise par 60 pour obtenir le débit en m3/s :
0{,}112 \text{m}^3\text{/min} = 0{,}112\div 60 \text{ m}^3\text{/s}
0{,}112 \text{m}^3\text{/min} \approx 0{,}0019 \text{ m}^3\text{/s}
Le débit du robinet est d'environ 0,0019 m3/s.