Un professionnel et un amateur vont faire une séance de karting sur la piste ci-dessous (représentée en traits pleins).
Cette piste est constituée de segments, de demi-cercles et de quarts de cercles.
Le professionnel fait un tour de piste en 60 secondes.
L'amateur fait un tour de piste en 72 secondes.
Quelle est la longueur de la piste, arrondie à l'unité près ?
La piste est constituée de :
- 2 demi-cercles de rayon 60 m ;
- 4 quarts de cercle de rayon 30 m ;
- 6 segments.
La longueur totale des 2 demi-cercles de rayon 60 m est égale au périmètre d'un cercle de rayon 60 m, à savoir :
2\times\pi\times{r}=2\times\pi\times60=120\times\pi= 376{,}98\approx377\text{ m}
La longueur totale des 4 quarts de cercle de rayon 30 m est égale au périmètre d'un cercle de rayon 30 m, à savoir :
2\times\pi\times{r}=2\times\pi\times30=60\times\pi=188.49\approx188\text{ m}
La longueur totale des 6 segments est égale à :
CB + AL + KJ + IH + GF + ED = 120 + 60 + 60 + 90 + 60 + 90 = 480 \text{ m}
Par conséquent, la longueur de la piste est égale, arrondie à l'unité, à :
120\pi+60\pi+480 = 1045 m
La longueur de la piste, arrondie à l'unité, est de 1 045 m.
Quelle est la vitesse moyenne du professionnel en m/s, arrondie au centième près ?
Le professionnel parcourt 1 045 m en 60 s.
Sa vitesse moyenne se calcule ainsi :
\dfrac{d}{t}=\dfrac{1\ 045}{60}\approx17{,}42\text{ m/s}
La vitesse moyenne du professionnel, arrondie au centième près, est de 17,42 m/s.
Pour des raisons de sécurité sur ce circuit, les amateurs ne doivent pas dépasser les 60 km/h de moyenne.
Cet amateur respecte-t-il les règles de sécurité ?
L'amateur parcourt 1 045 m en 72 s.
Sa vitesse moyenne se calcule ainsi :
\dfrac{d}{t}=\dfrac{1\ 045}{72}\approx14{,}51\text{ m/s}
On convertit cette vitesse en km/h.
14{,}51 \text{ m} = 0{,}01451 \text{ km}
En une seconde, l'amateur parcourt donc 0{.}1451\text{ km}
Et comme 1 \text{ h} = 3\ 600 \text{ s}, on obtient :
0{,}01451\times3600= 52{,}236 \text{ km/h}
On remarque que 52,236 est inférieur à 60.
En conclusion, l'amateur respecte les règles de sécurité.
Oui, l'amateur respecte les règles de sécurité.