On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher.
La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5.
La deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5.
On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.
On s'intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules.
Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée 5 dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat : 2\times5=10.
On ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres entiers.
On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte, puis une boule dans la troisième boîte.
On multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s'intéresse au produit de ces trois nombres.
Anissa a obtenu comme résultat 165 et Bilel a obtenu 78.
Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte ?
Anissa a obtenu 165.
Or, 165 = 15\times11 = 3\times5\times11 = 3\times55 = 1\times165. Ce sont les seules décompositions possible de 165 en nombres entiers.
A l'issue de ces deux premiers tirages, nous ne pouvons obtenir que 15 parmi ces facteurs.
On en déduit que le nombre tiré dans la troisième boîte par Anissa est 11.
Par ailleurs, Bilel a obtenu 78.
Or, 78 = 6\times13 = 2\times3\times13 = 2\times39=26\times3=1\times78. Ce sont les seules décompositions possible de 78 en nombres entiers.
A l'issue de ces deux premiers tirages, on peut obtenir uniquement 6 parmi ces facteurs possibles.
On en déduit que le nombre tiré par Bilel dans la troisième boîte est 13.
On peut donc en conclure que les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte sont 11 et 13.
Les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte sont 11 et 13.