On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher.
La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5.
La deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5.
On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.
On s'intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules.
Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée 5 dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat : 2\times5=10.
On construit un tableau à double entrée afin de faire apparaître tous les résultats possibles de cette expérience.
Quels sont les nombres, dans l'ordre, qui vont apparaître dans les deux cases vides de la 1re ligne du tableau ?
On complète la 1re ligne du tableau de la manière suivante :
- Dans la 1re case, on fait apparaître 5\times3=15.
- Dans la 2de case, on fait apparaître 5\times5=25
Les deux nombres, dans l'ordre, qui vont apparaître dans les deux cases vides de la 1re ligne du tableau, sont 15 et 25.
Quel est le nombre qui va apparaître dans la case vide de la 2e ligne du tableau ?
On complète la case vide de la 2e ligne du tableau de la manière suivante :
2\times3=6
Le nombre qui va apparaître dans la case vide de la 2e ligne du tableau est 6.
Quels sont les nombres, dans l'ordre, qui vont apparaître dans les deux cases vides de la 3e ligne du tableau ?
On complète la 3e ligne du tableau de la manière suivante :
- Dans la 1re case, on fait apparaître 3\times3=9.
- Dans la 2de case, on fait apparaître 3\times5=15.
Les deux nombres, dans l'ordre, qui vont apparaître dans les deux cases vides de la 3e ligne du tableau, sont 9 et 15.
Quelle est la probabilité d'obtenir 15 comme résultat ?
Le nombre total d'issues est égal à 6.
Le nombre d'issues favorables est le nombre d'issues permettant d'obtenir 15 comme résultat. Ce nombre est égal à 2.
Les boules sont indiscernables au toucher et tirées au hasard, donc sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Par conséquent, la probabilité d'obtenir 15 comme résultat est égale à \dfrac{2}{6}.
En simplifiant, on obtient \dfrac{1}{3}.
La probabilité d'obtenir 15 comme résultat est égale à \dfrac{1}{3}.
L'affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Il y a 2 chances sur 3 d'obtenir un multiple de 3.
Le nombre total d'issues est égal à 6.
Le nombre d'issues favorables est le nombre d'issues permettant d'obtenir comme résultat un multiple de 3.
Le issues qui sont multiples de 3 sont : 15, 6, 9 et 15. Le nombre d'issues favorables est donc égal à 4.
Les boules sont tirées au hasard et indiscernables au toucher, nous sommes donc dans une situation d'équiprobabilité.
Par conséquent, la probabilité d'obtenir comme résultat un multiple de 3 est égale à \dfrac{4}{6}.
En simplifiant, on obtient \dfrac{2}{3}.
Ainsi, on a bien 2 chances sur 3 d'obtenir un multiple de 3.
Oui, l'affirmation est vraie.
On ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres entiers.
On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte, puis une boule dans la troisième boîte.
On multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s'intéresse au produit de ces trois nombres.
Anissa a obtenu comme résultat 165 et Bilel a obtenu 78.
Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte ?
Anissa a obtenu 165.
Or, 165 = 15\times11 = 3\times5\times11 = 3\times55 = 1\times165. Ce sont les seules décompositions possible de 165 en nombres entiers.
A l'issue de ces deux premiers tirages, nous ne pouvons obtenir que 15 parmi ces facteurs.
On en déduit que le nombre tiré dans la troisième boîte par Anissa est 11.
Par ailleurs, Bilel a obtenu 78.
Or, 78 = 6\times13 = 2\times3\times13 = 2\times39=26\times3=1\times78. Ce sont les seules décompositions possible de 78 en nombres entiers.
A l'issue de ces deux premiers tirages, on peut obtenir uniquement 6 parmi ces facteurs possibles.
On en déduit que le nombre tiré par Bilel dans la troisième boîte est 13.
On peut donc en conclure que les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte sont 11 et 13.
Les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte sont 11 et 13.