Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros.
On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro.
Quelle est la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7 ?
Les cases de la roulette sont numérotées de 0 à 36.
Il y a donc 37 cases au total.
On en déduit que le nombre total d'issues est égal à 37.
Une seule case comporte le numéro 7.
Il y a donc une seule issue favorable.
Par conséquent, la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7 est égale à \dfrac{1}{37}.
La probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7 est égale à \dfrac{1}{37}.
Quelle est la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire ?
Le nombre total d'issues est égal à 37.
Les issues favorables correspondent aux cases noires avec un nombre pair.
Il y a 18 cases noires au total.
Parmi elles, les cases paires sont : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 20 ; 22 ; 24 ; 26 ; 28.
Ainsi, le nombre d'issues favorables est égal à 10.
Par conséquent, la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire est égale à \dfrac{10}{37}.
La probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire est égale à \dfrac{10}{37}.
Quelle est la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6 ?
Le nombre total d'issues est égal à 37.
Il y a 7 cases comportant un numéro inférieur ou égal à 6 : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Le nombre d'issues favorables est donc égal à 7.
Par conséquent, la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6 est de \dfrac{7}{37}.
La probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6 est de \dfrac{7}{37}.
Par conséquent, quelle est la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7 ?
Le nombre total d'issues est égal à 37.
Le nombre de cases comportant un numéro supérieur ou égal à 7 est :
37 - 7 = 30
Le nombre d'issues favorables est donc égal à 30.
Par conséquent, la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7 est de \dfrac{30}{37}.
La probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7 est de \dfrac{30}{37}.
Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7.
A-t-il raison ?
On sait que la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7 est de \dfrac{30}{37}.
On va donc comparer \dfrac{3}{4} et \dfrac{30}{37}.
On écrit :
\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times10}{4\times10}=\dfrac{30}{40}
Ainsi, on est ramené à comparer \dfrac{30}{37} et \dfrac{30}{40}.
Ces deux fractions ont des numérateurs égaux.
Or, 37 \lt 40.
Donc \dfrac{30}{37}\gt\dfrac{30}{40}.
Ainsi, on obtient que \dfrac{30}{37}\gt\dfrac{3}{4}.
Et on conclut qu'on a plus que 3 chances sur 4 d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 7.
Oui, le joueur a raison.