On considère les triangles ABC et MNP.
Combien mesure l'angle \widehat{MNP} ?
Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
On dit également que les deux triangles sont « égaux ».
On reconnaît deux triangles isométriques s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes mesures.
Ici, les triangles ABC et MNP ont un angle de même mesure : les angles \widehat{BAC} et \widehat{NMP} mesurent tous les deux 73°. Ces angles sont compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AC=MP et AB=MN.
On en déduit que les triangles ABC et MNP sont isométriques.
Donc :
- Les côtés [AB] et [MN] sont de même longueur.
- Les côtés [AC] et [MP] sont de même longueur.
- Les côtés [BC] et [NP] sont de même longueur.
Ainsi, les angles \widehat{ABC} et \widehat{MNP} sont tous les deux compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AB=MN et BC=NP.
Comme les triangles ABC et MNP sont isométriques, on en déduit que ces deux angles sont superposables, donc de même mesure.
Par conséquent :
\widehat{MNP}=\widehat{ABC}=45°
L'angle \widehat{MNP} mesure 45°.
On considère les triangles ABC et EFG.
Combien mesure l'angle \widehat{GEF} ?
Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
On dit également que les deux triangles sont « égaux ».
On reconnaît deux triangles isométriques (ou « égaux ») s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes mesures.
Ici, les triangles ABC et EFG ont un angle de même mesure : les angles \widehat{BAC} et \widehat{EFG} mesurent tous les deux 56°. Ces angles sont compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AC=FG et AB=FE.
On en déduit que les triangles ABC et EFG sont isométriques.
Donc :
- Les côtés [AB] et [FE] sont de même longueur.
- Les côtés [AC] et [FG] sont de même longueur.
- Les côtés [BC] et [GE] sont de même longueur.
Ainsi, les angles \widehat{ABC} et \widehat{GEF} sont tous les deux compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AB=FE et BC=GE.
Comme les triangles ABC et EFG sont isométriques, on en déduit que ces deux angles sont superposables, donc de même mesure.
Par conséquent :
\widehat{GEF}=\widehat{ABC}=64°
L'angle \widehat{GEF} mesure 64°.
On considère les triangles ABC et HIJ.
Combien mesure l'angle \widehat{HIJ} ?
Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
On dit également que les deux triangles sont « égaux ».
On reconnaît deux triangles isométriques s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes mesures.
Ici, les triangles ABC et HIJ ont un angle de même mesure : les angles \widehat{BAC} et \widehat{HJI} mesurent tous les deux 30°. Ces angles sont compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AC=JI et AB=JH.
On en déduit que les triangles ABC et HIJ sont isométriques.
Donc :
- Les côtés [AB] et [JH] sont de même longueur.
- Les côtés [AC] et [JI] sont de même longueur.
- Les côtés [BC] et [HI] sont de même longueur.
Ainsi, les angles \widehat{BCA} et \widehat{HIJ} sont tous les deux compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AC=JI et BC=HI.
Comme les triangles ABC et HIJ sont isométriques, on en déduit que ces deux angles sont superposables, donc de même mesure.
Par conséquent :
\widehat{HIJ}=\widehat{BCA}=40°
L'angle \widehat{HIJ} mesure 40°.
On considère les triangles ABC et DEF.
Combien mesure l'angle \widehat{DEF} ?
Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
On dit également que les deux triangles sont « égaux ».
On reconnaît deux triangles isométriques s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes mesures.
Ici, les triangles ABC et DEF ont un angle de même mesure : les angles \widehat{BAC} et \widehat{EDF} mesurent tous les deux 112°. Ces angles sont compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AC=DF et AB=DE.
On en déduit que les triangles ABC et DEF sont isométriques.
Donc :
- Les côtés [AB] et [DE] sont de même longueur.
- Les côtés [AC] et [DF] sont de même longueur.
- Les côtés [BC] et [EF] sont de même longueur.
Ainsi, les angles \widehat{ABC} et \widehat{DEF} sont tous les deux compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : AB=DE et BC=EF.
Comme les triangles ABC et DEF sont isométriques, on en déduit que ces deux angles sont superposables, donc de même mesure.
Par conséquent :
\widehat{DEF}=\widehat{ABC}=35°
L'angle \widehat{DEF} mesure 35°.
On considère les triangles ABC et RST.
Combien mesure l'angle \widehat{STR} ?
Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
On dit également que les deux triangles sont « égaux ».
On reconnaît deux triangles isométriques s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes mesures.
Ici, les triangles ABC et RST ont un angle de même mesure : les angles \widehat{ABC} et \widehat{RST} mesurent tous les deux 45°. Ces angles sont compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : BC=ST et AB=RS.
On en déduit que les triangles ABC et RST sont isométriques.
Donc :
- Les côtés [AB] et [RS] sont de même longueur.
-
Les côtés [BC] et [ST] sont de même longueur.
- Les côtés [AC] et [RT] sont de même longueur.
Ainsi, les angles \widehat{BCA} et \widehat{STR} sont tous les deux compris respectivement entre des côtés de mêmes mesures : CB=TS et CA=TR.
Comme les triangles ABC et RST sont isométriques, on en déduit que ces deux angles sont superposables, donc de même mesure.
Par conséquent :
\widehat{STR}=\widehat{BCA}=70°
L'angle \widehat{STR} mesure 70°.