Lors d'une fête foraine, des joueurs peuvent gagner un lot à un jeu de dé si la face supérieure est 1.
Dans la journée, 10 joueurs ont chacun joué n=20 parties. On indique le nombre de victoires pour chaque joueur :
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 5 | 7 | 3 | 2 | 3 |
Quelle est la proportion des cas où l'écart entre la probabilité p de victoire et la fréquence de succès dans l'échantillon est inférieur à \dfrac{1}{\sqrt{n}} ?
Lors de ce jeu de dé, l'univers de la situation est \Omega = \{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 \} .
Il y a 6 issues possibles.
La seule issue permettant de gagner est 1, donc la probabilité de gagner est :
p = \dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{1}{6}
On peut calculer la fréquence de succès pour chaque joueur car :
f = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{\text{Nombre de tentatives}} = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{20}
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 5 | 7 | 3 | 2 | 3 |
| Fréquence | 0,15 | 0,20 | 0,1 | 0,1 | 0,05 | 0,25 | 0,35 | 0,15 | 0,1 | 0,15 |
| |p - f| | 0,016 | 0,03 | 0,06 | 0,06 | 0,12 | 0,08 | 0,18 | 0,016 | 0,06 | 0,016 |
Or, \dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{20}} \approx 0{,}22 .
Donc les joueurs pour lesquels l'écart entre la probabilité et la fréquence de succès est inférieur à 0,22 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
La proportion des cas où l'écart est inférieur à 0,22 est donc de 100 %.
Lors d'une fête foraine, des joueurs peuvent gagner un lot à un jeu de dé si la face supérieure est 1.
Dans la journée, 10 joueurs ont chacun joué n=3 parties. On indique le nombre de victoires pour chaque joueur :
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 |
Quelle est la proportion des cas où l'écart entre la probabilité p de victoire et la fréquence de succès dans l'échantillon est inférieur à \dfrac{1}{\sqrt{n}} ?
Lors de ce jeu de dé, l'univers de la situation est \Omega = \{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 \} .
Il y a 6 issues possibles.
La seule issue permettant de gagner est 1 donc la probabilité de gagner est :
p = \dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{1}{6}
On peut calculer la fréquence de succès pour chaque joueur car :
f = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{\text{Nombre de tentatives}} = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{3}
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 |
| Fréquence | 0,33 | 0 | 0 | 0,33 | 0,33 | 0 | 0,33 | 1 | 0,66 | 0,66 |
| |p - f| | 0,16 | 0,16 | 0,16 | 0,16 | 0,16 | 0,16 | 0,33 | 0,83 | 0,5 | 0,5 |
Or, \dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}57 .
Donc les joueurs pour lesquels l'écart entre la probabilité et la fréquence de succès est inférieur à 0,57 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.
La proportion des cas où l'écart est inférieur à 0,57 est donc de \dfrac{9}{10} = 90 \text{ \%}.
Lors d'une fête foraine, des joueurs peuvent gagner un lot à un jeu de dé si la face supérieure est 3.
Dans la journée, 10 joueurs ont chacun joué n=20 parties. On indique le nombre de victoires pour chaque joueur :
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 |
Quelle est la proportion des cas où l'écart entre la probabilité p de victoire et la fréquence de succès dans l'échantillon est inférieur à \dfrac{1}{\sqrt{n}} ?
Lors de ce jeu de dé, l'univers de la situation est \Omega = \{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 \} .
Il y a 6 issues possibles.
La seule issue permettant de gagner est 3, donc la probabilité de gagner est :
p = \dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{1}{6}
On peut calculer la fréquence de succès pour chaque joueur car :
f = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{\text{Nombre de tentatives}} = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{20}
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 |
| Fréquence | 0,05 | 0 | 0 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,15 | 0,1 | 0,1 |
| |p - f| | 0,12 | 0 | 0 | 0,12 | 0,12 | 0 | 0,12 | 0,017 | 0,067 | 0,067 |
Or, \dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{20}} \approx 0{,}22 .
Donc les joueurs pour lesquels l'écart entre la probabilité et la fréquence de succès est inférieur à 0,22 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
La proportion des cas où l'écart est inférieur à 0,22 est donc de \dfrac{10}{10} = 100\text{ \%}.
Lors d'une fête foraine, des joueurs peuvent gagner un lot à un jeu de dé si la face supérieure est strictement supérieure à 3.
Dans la journée, 10 joueurs ont chacun joué 5 parties. On indique le nombre de victoires pour chaque joueur :
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 2 | 0 | 0 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 0 | 4 |
Quelle est la proportion des cas où l'écart entre la probabilité p de victoire et la fréquence de succès dans l'échantillon est inférieur à \dfrac{1}{\sqrt{n}} ?
Lors de ce jeu de dé, l'univers de la situation est \Omega = \{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 \} .
Il y a 6 issues possibles.
Les issues permettant de gagner sont 4, 5, 6, donc la probabilité de gagner est :
p = \dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}
On peut calculer la fréquence de succès pour chaque joueur car :
f = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{\text{Nombre de tentatives}} = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{5}
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 2 | 0 | 0 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 0 | 4 |
| Fréquence | 0,4 | 0 | 0 | 1 | 0,8 | 0,8 | 0,6 | 0,8 | 0 | 0,8 |
| |p - f| | 0,1 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,3 |
Or, \dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \approx 0{,}45 .
Donc les joueurs pour lesquels l'écart entre la probabilité et la fréquence de succès est inférieur à 0{,}45 sont : 1, 5, 6, 7, 8, 10.
La proportion des cas où l'écart est inférieur à 0,45 est donc de \dfrac{6}{10} = 60\text{ \%} .
Lors d'une fête foraine, des joueurs peuvent gagner un lot à un jeu de dé si la face supérieure est inférieure ou égale à 2.
Dans la journée, 10 joueurs ont chacun joué 50 parties. On indique le nombre de victoires pour chaque joueur :
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 12 | 8 | 24 | 17 | 25 | 19 | 12 | 30 | 38 | 20 |
Quelle est la proportion des cas où l'écart entre la probabilité p de victoire et la fréquence de succès dans l'échantillon est inférieur à \dfrac{1}{\sqrt{n}} ?
Lors de ce jeu de dé, l'univers de la situation est \Omega = \{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 \} .
Il y a 6 issues possibles.
Les issues permettant de gagner sont 1, 2 donc la probabilité de gagner est :
p = \dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}
On peut calculer la fréquence de succès pour chaque joueur car :
f = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{\text{Nombre de tentatives}} = \dfrac{\text{Nombre de victoires}}{50}
| Joueur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de victoires | 12 | 8 | 24 | 17 | 25 | 19 | 12 | 30 | 38 | 20 |
| Fréquence | 0,24 | 0,16 | 0,48 | 0,34 | 0,5 | 0,38 | 0,24 | 0,6 | 0,76 | 0,4 |
| |p - f| | 0,09 | 0,17 | 0,14 | 0,006 | 0,15 | 0,04 | 0,09 | 0,26 | 0,42 | 0,06 |
Or, \dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{50}} \approx 0{,}14 .
Donc les joueurs pour lesquels l'écart entre la probabilité et la fréquence de succès est inférieur à 0{,}14 sont : 1, 3, 4, 6, 7, 10.
La proportion des cas où l'écart est inférieur à 0,14 est donc de \dfrac{6}{10} = 60\text{ \%} .