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  4. Exercice : Estimer une probabilité à l'aide de la loi des grands nombres

Estimer une probabilité à l'aide de la loi des grands nombres Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

En Chine, parmi les enfants entre 0 et 4 ans, il y a 45 millions de garçons et 40 millions de filles. Estimer la probabilité qu'un nouveau né soit un garçon en Chine.

Sur un total de 85 millions d'enfants, il y a 45 millions de garçons.

La proportion de garçons est donc de :

\dfrac{45}{85}\approx0{,}53

D'après la loi des grands nombres, on peut estimer que la probabilité vaut 0,53.

La probabilité qu'un nouveau né soit un garçon en Chine peut être estimée à 0,53.

En France (67 millions d'habitants), on compte 13,4 millions de personnes souffrant de la maladie A. On interroge un français au hasard. Estimer la probabilité que cette personne soit atteinte de la maladie A.

Sur un total de 67 millions d'habitants, il y a 13,4 millions de cas de maladie A.

La proportion de personnes atteintes de la maladie A est donc de :

\dfrac{13{,}4}{67}=0{,}2

D'après la loi des grands nombres, on peut estimer que la probabilité vaut 0,2.

La probabilité qu'un français choisi au hasard soit atteinte de la maladie A peut être estimée à 0,2.

La production d'une usine est de 1500 pièces par jour. Parmi ces pièces, 330 sont défectueuses. On choisit une pièce au hasard. Estimer la probabilité qu'elle soit défectueuse.

Sur un total de 1500 pièces, il y a 330 pièces défectueuses.

La proportion de pièces défectueuses est donc de :

\dfrac{330}{1\ 500}=0{,}22

D'après la loi des grands nombres, on peut estimer que la probabilité vaut 0,22.

La probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit défectueuse peut être estimée à 0,22.

Sur 2000 sachets de bonbons emballés, 410 sont non conformes. Estimer la probabilité qu'un sachet de bonbon choisi au hasard soit non conforme.

Sur un total de 2000 sachets de bonbons, il y a 410 sachets non conformes.

La proportion de sachets non conforme est donc de :

\dfrac{410}{2\ 000}=0{,}205

D'après la loi des grands nombres, on peut estimer que la probabilité vaut 0,205.

La probabilité qu'un sachet de bonbon choisi au hasard soit non conforme peut être estimée à 0,205.

Une entreprise compte 1500 salariés d'une entreprise. 450 sont des femmes. Estimer la probabilité qu'un employé choisi au hasard soit une femme.

Sur un total de 1500 salariés, il y a 450 femmes.

La proportion de femmes dans l'entreprise est donc de :

\dfrac{450}{1\ 500}=0{,}3

D'après la loi des grands nombres, on peut estimer que la probabilité vaut 0,3.

La probabilité qu'un employé choisi au hasard soit une femme peut être estimé à 0,3.

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