Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre d'arêtes reliant les sommets i et j.
Ainsi toutes les arêtes issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A n'est pas relié à lui-même mais est relié à B, C et D.
- Le sommet B est relié au sommet A mais n'est pas relié à lui même ni à C et D.
- Le sommet C est relié au sommet A, n'est pas relié au sommet B ni à lui-même mais est relié au sommet D.
- Le sommet D est relié au sommet A, n'est pas relié au sommet B ni à lui-même mais est relié au sommet C.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 0 & 1&1&1 \cr\cr 1&0 &0&0\cr\cr 1&0&0&1 \cr\cr 1&0&1&0 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre d'arêtes reliant les sommets i et j.
Ainsi toutes les arêtes issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A n'est pas relié à lui-même ni à C mais est relié à B,D et E.
- Le sommet B n'est pas relié à lui-même ni à E mais est relié à A, C et D.
- Le sommet C est relié aux sommets B et D mais n'est pas relié à A et E ni à lui-même.
- Le sommet D est relié aux sommets A, B et C mais n'est pas relié à E ni à lui-même.
- Le sommet E est seulemet relié aux sommet A.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 0 & 1&0&1&1 \cr\cr 1&0 &1&1&0\cr\cr 0&1&0&1&0\cr\cr 1&1&1&0&0 \cr\cr 1&0&0&0&0 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre d'arêtes reliant les sommets i et j.
Ainsi toutes les arêtes issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A est relié à lui-même ainsi qu'à B, C et D mais pas à E.
- Le sommet B n'est pas relié à lui-même ni à D mais est relié à A, C et E.
- Le sommet C n'est pas relié à lui-même mais est pas relié à A, B, D et E.
- Le sommet D n'est pas relié à lui-même ni à B mais est relié à A, C et E.
- Le sommet E est relié à lui-même ainsi qu'à B, C et D mais pas à A.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 1 & 1&1&1&0 \cr\cr 1&0 &1&0&1\cr\cr 1&1&0&1&1 \cr\cr 1&0&1&0&1 \cr\cr 0&1&1&1&1 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre d'arêtes reliant les sommets i et j.
Ainsi toutes les arêtes issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A n'est pas relié à lui-même ni à B et E mais est relié C et à D.
- Le sommet B n'est pas relié à lui-même ni à A et D mais est relié C et à E.
- Le sommet C n'est pas relié à lui-même mais est pas relié à A, B, D et E.
- Le sommet D n'est pas relié à lui-même ni à B et E mais est relié C et à A.
- Le sommet E n'est pas relié à lui-même ni à A et D mais est relié C et à B.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 0 & 0&1&1&0 \cr\cr 0&0 &1&0&1\cr\cr 1&1&0&1&1 \cr\cr 1&0&1&0&0 \cr\cr 0&1&1&0&0 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe orienté d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre de flèches issues de i à destination de j.
Ainsi toutes les flèches issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A n'est pas relié à lui-même mais relie les sommets B, C et à D.
- Le sommet B relie uniquement le sommet D.
- Le sommet C relie uniquemquent le sommet D.
- Aucune flèche ne part du sommet D, il ne relie donc aucun autre sommet.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 0 & 1&1&1 \cr\cr 0&0 &0&1\cr\cr 0&0&0&1 \cr\cr 0&0&0&0 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice adjacente au graphe suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe orienté d'ordre n admet une matrice adjacente carrée A de format \left(n ;n\right) dont les coefficients a_{i;j} sont égaux au nombre de flèches issues de i à destination de j.
Ainsi toutes les flèches issues d'un même sommet sont récapitulées sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différentes arêtes sommet par sommet :
- Le sommet A ne relie que le sommet E.
- Le sommet B ne relie que le sommet A.
- Le sommet C ne relie que le sommet B.
- Le sommet D ne relie que le sommet C.
- Le sommet E ne relie que le sommet D.
On en déduit la matrice adjacente A :
A =\begin{pmatrix} 0 & 0&0&0&1 \cr\cr 1&0 &0&0&0\cr\cr 0&1&0&0&0 \cr\cr 0&0&1&0&0 \cr\cr 0&0&0&1&0 \end{pmatrix}