On considère les triangles LGH et L'G'H'.
Ils sont semblables.
Quel est le rapport de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés du triangle LGH à celles des côtés du triangle L'G'H' ?
Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
On sait que lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ici, les triangles LGH et L'G'H' sont semblables donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ainsi, on a le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueurs des côtés du triangle LGH (en cm) | LH = 3 | HG = 7 | GL = 8 |
| Longueurs des côtés du triangle L'G'H' (en cm) | L'H' = 3{,}75 | H'G' = 8{,}75 | G'L' = 10 |
On calcule le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de L'G'H'à LGH en divisant une longueur de L'G'H' par la longueur correspondante de LGH.
Ce coefficient est égal à :
\dfrac{10}{8}= 1{,}25
On vérifie :
- 3 \times 1{,}25=3{,}75
- 7 \times 1{,}25=8{,}75
- 8 \times 1{,}25=10
Le rapport de proportionnalité est de 1,25.
On considère les triangles RST et R'S'T'.
Ils sont semblables.
Quel est le rapport de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés du triangle RST à celles des côtés du triangle R'S'T' ?
Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
On sait que lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ici, les triangles RST et R'S'T' sont semblables donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ainsi, on a le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueurs des côtés du triangle RST (en cm) | RS = 3{,}6 | ST = 6 | TR = 4{,}5 |
| Longueurs des côtés du triangle R'S'T' (en cm) | R'S' = 4{,}8 | S'T' = 8 | T'R' = 6 |
On calcule le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de RST à R'S'T' en divisant une longueur de R'S'T' par la longueur correspondante de RST.
Ce coefficient est égal à :
\dfrac{4{,}8}{3{,}6}= \dfrac{48}{36} = \dfrac{4}{3}
On peut vérifier en effet que :
- 3{,}6 \times \dfrac{4}{3}=\dfrac{3{,}6\times4}{3}=\dfrac{14{,}4}{3}=4{,}8
- 6 \times \frac{4}{3}=8
- 4{,}5 \times \frac{4}{3}=\dfrac{4{,}5\times4}{3}=\dfrac{18}{4}=6
Le rapport de proportionnalité est de \frac{4}{3}.
On considère les triangles DEF et D'E'F'.
Ils sont semblables.
Quel est le rapport de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés du triangle DEF à celles des côtés du triangle D'E'F' ?
Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
On sait que lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ici, les triangles DEF et D'E'F' sont semblables donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ainsi, on a le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueurs des côtés du triangle DEF (en cm) | DE = 4{,}5 | EF = 8{,}1 | FD = 5{,}4 |
| Longueurs des côtés du triangle D'E'F' (en cm) | D'E' = 2{,}5 | E'F' = 4{,}5 | F'D' = 3 |
On calcule le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs des côtés de DEF à celles de D'E'F' en divisant une longueur de D'E'F' par la longueur correspondante de DEF.
Ce coefficient est égal à :
\dfrac{2{,}5}{4{,}5}=\dfrac{25}{45}= \dfrac{5}{9}
On peut vérifier :
- 4{,}5 \times \frac{5}{9}=2{,}5
- 8{,}1 \times \frac{5}{9}=4{,}5
- 5{,}4 \times \frac{5}{9}=3
Le rapport de proportionnalité est de \frac{5}{9}.
On considère les triangles JKL et J'K'L'.
Ils sont semblables.
Quel est le rapport de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés du triangle JKL à celles des côtés du triangle J'K'L' ?
Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
On sait que lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ici, les triangles JKL et J'K'L' sont semblables donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ainsi, on a le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueurs des côtés du triangle JKL (en cm) | KL = 4{,}2 | KJ = 6{,}4 | JL = 6{,}4 |
| Longueurs des côtés du triangle J'K'L' (en cm) | K'L' = 14{,}7 | K'J' = 22{,}4 | J'L' = 22{,}4 |
On calcule le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs des côtés de JKL à celles de J'K'L' en divisant une longueur de J'K'L' par la longueur correspondante de JKL.
Ce coefficient est égal à :
\dfrac{14{,}7}{4{,}2}= \dfrac{147}{42}= 3{,}5
On peut vérifier :
- 4{,}2 \times 3{,}5=14{,}7
- 6{,}4 \times 3{,}5=22{,}4
Le rapport de proportionnalité est de 3,5.
On considère les triangles MNP et M'N'P'.
Ils sont semblables.
Quel est le rapport de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés du triangle MNP à celles des côtés du triangle M'N'P' ?
Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
On sait que lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ici, les triangles MNP et M'N'P' sont semblables donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Ainsi, on a le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueurs des côtés du triangle MNP (en cm) | MP = 24 | PN = 10 | NM = 26 |
| Longueurs des côtés du triangle M'N'P' (en cm) | M'P' = 6 | P'N' = 2{,}5 | N'M' = 6{,}5 |
On calcule le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs des côtés de MNP à celles de M'N'P' en divisant une longueur de M'N'P' par la longueur correspondante de MNP.
Ce coefficient est égal à :
\dfrac{6}{24}= \dfrac{1}{4}= 0{,}25
On peut vérifier :
- 24 \times 0{,}25=6
- 10 \times 0{,}25 = 2{,}5
- 26 \times 0{,}25=6{,}5
Le rapport de proportionnalité est de 0,25.