Le quadrilatère RSTU est l'image du quadrilatère ABCD par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{URS} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point R est l'image du point D.
- Le point U est l'image du point C.
- Le point S est l'image du point A.
- Le point T est l'image du point B.
On en déduit que l'angle \widehat{URS} est l'image de l'angle \widehat{ADC}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{URS}=\widehat{ADC}=80°
L'angle \widehat{URS} mesure 80°.
Le quadrilatère KLMN est l'image du quadrilatère ABCD par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{MLK} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point N est l'image du point D.
- Le point M est l'image du point C.
- Le point K est l'image du point A.
- Le point L est l'image du point B.
On en déduit que l'angle \widehat{MLK} est l'image de l'angle \widehat{CBA}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{MLK}=\widehat{CBA}=122°
L'angle \widehat{MLK} mesure 122°.
Le quadrilatère MUKF est l'image du quadrilatère ABCD par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{KUM} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point F est l'image du point D.
- Le point K est l'image du point C.
- Le point M est l'image du point A.
- Le point U est l'image du point B.
On en déduit que l'angle \widehat{KUM} est l'image de l'angle \widehat{CBA}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{KUM}=\widehat{CBA}=63°
L'angle \widehat{KUM} mesure 63°.
Le quadrilatère PZGT est l'image du quadrilatère ABCD par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{TPZ} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point P est l'image du point D.
- Le point Z est l'image du point C.
- Le point T est l'image du point A.
- Le point G est l'image du point B.
On en déduit que l'angle \widehat{TPZ} est l'image de l'angle \widehat{ADC}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{TPZ}=\widehat{ADC}=82°
L'angle \widehat{TPZ} mesure 82°.
Le pentagone QDVAS est l'image du pentagone JKLMN par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{VAS} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point V est l'image du point J.
- Le point A est l'image du point K.
- Le point S est l'image du point L.
- Le point Q est l'image du point M.
- Le point D est l'image du point N.
On en déduit que l'angle \widehat{VAS} est l'image de l'angle \widehat{LKJ}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{VAS}=\widehat{LKJ}=97°
L'angle \widehat{VAS} mesure 97°.
Le pentagone DPEAN est l'image du pentagone RSTUV par la symétrie centrale de centre O.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{EAN} ?
Dans la symétrie centrale de centre O :
- Le point A est l'image du point R.
- Le point N est l'image du point S.
- Le point D est l'image du point T.
- Le point P est l'image du point U.
- Le point E est l'image du point V.
On en déduit que l'angle \widehat{EAN} est l'image de l'angle \widehat{VRS}.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Par conséquent, on a :
\widehat{EAN}=\widehat{VRS}=79°
L'angle \widehat{EAN} mesure 79°.