La notion de champ permet de comprendre et représenter plus facilement l'effet d'une source (magnétique, électrique, gravitationnelle, etc.) sur l'espace autour d'elle. La force que subit alors un corps placé dans ce champ peut être étudiée indépendamment de la source qui l'a engendrée.
Les types de champs
Un champ est un outil physique associant à chaque point de l'espace une grandeur physique.
Les champs scalaires
Champ scalaire
Un champ scalaire associe à chaque point de l'espace considéré une valeur.
Une carte donnant en chaque point la température représente un champ scalaire.
Champ scalaire
Les champs vectoriels
Champ vectoriel
Un champ vectoriel associe à chaque point de l'espace considéré un vecteur : en chaque point, on figure donc une direction, un sens et une valeur.
Une carte représentant en chaque point un vecteur donnant la direction, le sens et la force du vent est la représentation d'un champ vectoriel.
Champ vectoriel
Ligne de champ
Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ.
Ligne de champ
Lignes de champ associées au vent
Les champs uniformes
Champ uniforme
Un champ est uniforme dans une région de l'espace si ses caractéristiques (pour un champ scalaire, sa valeur et pour un champ vectoriel, sa valeur, sa direction et son sens) sont les mêmes en tout point de cette région.
Les lignes d'un champ vectoriel uniforme sont parallèles entre elles.
Dans l'entrefer d'un aimant en U, le champ magnétique est uniforme.
Le champ magnétique
Généralités
Le champ magnétique, noté \overrightarrow{B}, est un champ vectoriel. Sa valeur, B, s'exprime en Tesla (T) et se mesure avec un teslamètre. Un champ magnétique peut être généré par un aimant ou un courant électrique.
Une aiguille placée dans un champ magnétique est orientée par les forces induites sur elle par le champ.
Orientation des aiguilles aimantées autour d'un aimant droit
Les aiguilles aimantées rendent observables les vecteurs champs magnétiques où elles sont placées :
Représentation du vecteur champ magnétique créé par un aimant droit
D'où les lignes du champ magnétique créé par l'aimant droit :
Lignes du champ magnétique créé par un aimant droit
Le champ magnétique terrestre
Le champ magnétique de la Terre est engendré par les mouvements du noyau métallique liquide des couches profondes de la Terre. La Terre peut ainsi être assimilée à un aimant droit. Les lignes de champ sont dirigées vers le pôle sud. C'est ce champ magnétique d'intensité faible (de l'ordre de 10-5 T) qui oriente l'aiguille d'une boussole.
Lignes du champ magnétique terrestre
Il ne faut pas confondre les pôles magnétiques et géographiques de la Terre :
- L'axe de rotation de la Terre définit les pôles géographiques, l'axe du champ magnétique terrestre les pôles magnétiques. Ces deux axes ne coïncident pas et l'angle qui les sépare varie (lentement) dans le temps (environ 11° actuellement).
- Le pôle Nord d'une aiguille aimantée pointant dans la direction du nord géographique, celui-ci est proche du pôle Sud magnétique et non du pôle Nord magnétique.
Axes géographique et magnétique
Le champ électrostatique
Le champ électrostatique créé par un condensateur plan
Condensateur plan
Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes, conductrices et parallèles.
L'application d'une tension électrique entre les armatures du condensateur plan engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E}, uniforme entre les armatures, perpendiculaire aux armatures et orienté de l'armature positive vers l'armature négative. Sa valeur, E, s'exprime en volt par mètre (V.m-1).
Champ électrostatique créé par un condensateur plan
Valeur du champ électrostatique créé par un condensateur plan
La valeur du champ électrostatique créé par un condensateur plan dépend de la valeur de la tension U appliquée entre les armatures et de la distance d qui les sépare :
E_{\left(V.m^{-1}\right)} = \dfrac{U_{\left(V\right)}}{d_{\left(m\right)}}
Le champ électrostatique à l'intérieur d'un condensateur plan soumis à une tension de 12 V et dont les armatures sont distantes de 4,0 cm a pour valeur :
E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{12}{4{,}0 \times 10^{-2}} = 3{,}0 \times 10^{2} V.m-1
Le champ électrostatique créé par une charge électrique ponctuelle
Une charge ponctuelle Q crée autour d'elle un champ électrostatique dont les lignes de champ sont orientées en fonction de cette "charge-source" :
- Si la charge Q est positive, les lignes de champ partent de la source.
- Si la charge Q est négative, les lignes de champ se dirigent vers la source.
Valeur du champ électrostatique créé par une charge électrique ponctuelle
La valeur du champ électrostatique créé par une charge électrique ponctuelle Q à une distance r de celle-ci est :
E_{\left(V.m^{-1}\right)} = k \times \dfrac{|Q_{\left(C\right)}| }{r_{\left(m\right)}^{2}}, où k est la constante de Coulomb : k = 9{,}0 \times 10^{9} N.m2.C-2.
La valeur du champ électrique créé par une charge électrique Q = - 40 nC à une distance de 10 cm de celle-ci est :
E = k \times \dfrac{|Q| }{r^{2}} = 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{|-40 \times 10^{-9}|}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} = 3{,}6 \times 10^{4} V.m-1
Lignes du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Q
Force subie par une charge dans un champ électrostatique
Force subie par une charge dans un champ électrostatique
La force subie par une charge q dans un champ électrostatique \overrightarrow{E} a pour expression :
\overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}
La valeur de cette force est : F_{\left(N\right)} = |q_{\left(C\right)}| \times E_{\left(V.m^{-1}\right)}.
Le sens de la force que subit une particule chargée dans un condensateur plan dépend de son signe :
- Si q est positif, la force \overrightarrow{F} est de même sens que le vecteur champ électrostatique \overrightarrow{E}.
- Si q est négatif, la force \overrightarrow{F} est de sens opposé au vecteur champ électrostatique \overrightarrow{E}.
Force subie par une particule chargée dans un condensateur plan
La valeur de la force subie par une particule de charge électrique q = - 4{,}80 \times 10^{-19} C dans un champ électrostatique de valeur E = 2,0 V.m-1 est :
F = |q| \times E = |- 4{,}80 \times 10^{-19}| \times 2{,}0 = 9{,}6 \times 10^{-19} N.
Cette expression est cohérente avec la loi de Coulomb qui donne l'expression de la force électrostatique entre deux charges électriques.
La valeur de la force qu'exerce une charge électrique Q sur une autre charge q placée à une distance d peut être exprimée de deux façons :
- D'après la loi de Coulomb : F = k \times \dfrac{|q \times Q|}{d^{2}}.
- En considérant d'abord la charge Q comme la source d'un champ électrique \overrightarrow{E} : placée dans ce champ, la charge q subit une force de valeur : F = |q| \times E = |q| \times k \times \dfrac{|Q|}{d^{2}} = k \times \dfrac{|q \times Q|}{d^{2}}.
Les champs de gravitation et de pesanteur
Champ de gravitation
Un objet de masse M crée autour de lui un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} dont les lignes de champ sont orientées vers lui.
Valeur du champ de gravitation créé par une masse
La valeur du champ de gravitation créé par une masse M à une distance r de celle-ci est :
\psi_{\left(N.kg^{-1}\right)} = G \times \dfrac{M_{\left(kg\right)}}{r_{\left(m\right)}^{2}}, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{-11} N.m2.kg-2.
Au niveau de la Lune, la valeur du champ de gravitation créé par la Terre est :
\psi_{T} = G \times \dfrac{M_{T}}{d_{TL}^{2}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}98 \times 10^{24}}{\left(384\ 400 \times 10^{3}\right)^{2}} = 2{,}70\times 10^{-3} N.kg-1.
Lignes des champs de gravitation créés par la Terre et la Lune
Champ de pesanteur
En première approximation, le champ de pesanteur, noté \overrightarrow{g}, régnant à la surface d'un astre s'identifie au champ de gravitation \overrightarrow{\psi} engendré par la masse de cet astre. Ils ont donc les mêmes caractéristiques, on en déduit que \overrightarrow{g} est un vecteur pointé vers le centre de l'astre, donc localement vertical et orienté vers le bas.
Champ de pesanteur à la surface de la Terre
Valeur du champ de pesanteur régnant à la surface de la Terre
La valeur du champ de pesanteur régnant à la surface de la Terre est :
g_{\left(N.kg^{-1}\right)} = G \times \dfrac{M_{T\left(kg\right)} }{R_{T\left(m\right)}^{2}}, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{-11} N.m2.kg-2.
La valeur du champ de pesanteur régnant à la surface de la Terre est :
g = G \times \dfrac{M_{T} }{R_{T}^{2}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}98 \times 10^{24}}{\left(6\ 375 \times 10^{3}\right)^{2}} = 9{,}81 N.kg-1 .
Force subie par un corps massique
Force subie par un corps massique dans un champ de gravitation
La force subie par un corps de masse m dans un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} est :
\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}.
La valeur de cette force est : F_{\left(N\right)} = m_{\left(kg\right)} \times \psi_{\left(N.kg^{-1}\right)} .
La valeur de la force subie par la Lune du fait du champ de gravitation \psi_{T} créé par la Terre est :
F = m_{L} \times \psi_{T} = 7{,}35\times 10^{22} \times 2{,}70\times 10^{-3} =1{,}99 \times 10^{20} N.
Poids d'un corps dans un champ de pesanteur
La force subie par un corps de masse m dans un champ de pesanteur \overrightarrow{g} est appelée poids :
\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}.
On en déduit les caractéristiques du poids d'un corps :
- Direction : verticale
- Sens : vers le bas
- Valeur : P_{\left(N\right)} = m_{\left(kg\right)} \times g_{\left(N.kg^{-1}\right)}
La valeur du poids subi par une personne de 60 kg à la surface de la Terre est :
P = m \times g = 60 \times 9{,}81 = 5{,}9 \times 10^{2} N.
Représentation du poids d'une balle au voisinage de la surface terrestre
Il ne faut pas confondre la masse et le poids d'un corps :
- La masse d'un corps dépend des atomes qui le constituent et ne dépend pas du lieu. Elle s'exprime en kilogramme (kg).
- Le poids d'un corps est une force dont la valeur dépend de celle du champ de pesanteur et donc de l'astre sur lequel est le corps. Elle s'exprime en newton (N).
Sur la Lune, la masse des astronautes est la même que sur la Terre mais leur poids est 6 fois plus faible, car la valeur du champ de pesanteur lunaire est 6 fois plus faible que celle du champ de pesanteur terrestre.
Ces formules sont cohérentes avec la loi de gravitation universelle qui donne l'expression de la force qui s'exerce entre deux masses.
La valeur de la force qu'exerce une masse M sur une autre masse i placée à une distance d peut être exprimée de deux façons :
- D'après la loi de gravitation universelle : F = G \times \dfrac{m \times M}{d^{2}}.
- En considérant d'abord la charge M comme la source d'un champ gravitationnel \overrightarrow{\psi} : placée dans ce champ, la masse m subit une force de valeur : F = m \times \psi = m \times G \times \dfrac{M}{d^{2}} = G \times \dfrac{m \times M}{d^{2}}.