Deux corps, possédant chacun une masse, sont soumis à l'interaction gravitationnelle : ils exercent l'un sur l'autre des forces attractives dites « forces d'attraction gravitationnelle ». Les valeurs de ces forces sont proportionnelles au produit des masses des deux corps et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare. Les forces gravitationnelles sont représentées par des vecteurs dirigés d'un corps vers l'autre. L'interaction gravitationnelle est responsable du mouvement des astres.
L'interaction gravitationnelle
Deux corps ayant une masse s'attirent mutuellement : ils sont en interaction gravitationnelle. Newton a énoncé en 1687 les caractéristiques de cette interaction.
Interaction gravitationnelle
L'interaction gravitationnelle est l'interaction qui existe entre deux corps, possédant chacun une masse.
Loi de gravitation universelle (énoncée par Newton en 1687)
Deux corps A et B de masse m_A et m_B éloignés par une distance d_{AB} exercent l'un sur l'autre des forces attractives dites « forces d'attraction gravitationnelle » (ils s'attirent mutuellement).
Ces forces d'attraction gravitationnelle exercées par chacun des deux corps sur l'autre ont la même valeur, celle-ci est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance.
Le Soleil attire la Terre et réciproquement la Terre attire le Soleil avec une force de même valeur, qui dépend de la masse de ces deux astres et de la distance qui les sépare.
La valeur de la force gravitationnelle
Les valeurs des forces gravitationnelles s'exerçant entre deux corps sont proportionnelles au produit de leurs masses et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare.
Valeur de la force gravitationnelle
D'après la loi de gravitation universelle, la valeur de la force qu'exercent des corps A et B l'un sur l'autre est :
F = G \times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)^2}
Avec :
- F : valeur de la force gravitationnelle, en newtons (N) ;
- m_A et m_B : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg) ;
- d_{AB} : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m) ;
- G : constante de gravitation universelle, G = 6{,}67\times10^{-11} \text{ N.m}^2 \text{.kg}^{-2} .
Connaissant les masses du Soleil et de la Terre ainsi que la distance qui les sépare, on peut calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres.
Données :
- masse du Soleil : m_{S} = 1{,}989\times10^{30} \text{ kg} ;
- masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} \text{ kg} ;
- distance entre les centres du Soleil et de la Terre : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km} .
L'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre est :
F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)^2}
La distance Soleil-Terre devant être convertie en mètres :
d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km}, soit d_{ST} = 1{,}49\times10^{8}\times 10^3\text{ m}
D'où l'application numérique :
F= 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{1{,}989\times10^{30}\times5{,}98\times10^{24} }{\left(1{,}49\times10^{8}\times10^{3}\right)^2}
F = 3{,}57\times10^{22} \text{ N}
La représentation de la force gravitationnelle
Les forces gravitationnelles s'exerçant entre deux corps sont représentées par des vecteurs dirigés d'un corps vers l'autre.
Deux corps massiques A et B exercent l'un sur l'autre une interaction gravitationnelle modélisée par les forces \overrightarrow{F_{A/B}} et \overrightarrow{F_{B/A}} dont les caractéristiques sont :
- point d'application : le centre de masse du corps attiré ;
- direction : la direction de la droite passant par les centres de masse des deux corps ;
- sens : du corps attiré vers le corps qui attire ;
- valeur : F_{A/B} ou F_{B/A} .
Pour tracer ces vecteurs, il est nécessaire de définir une échelle qui fait correspondre une longueur, généralement en centimètres (cm), à une valeur en newtons (N).
Les forces d'attraction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre ont pour valeur :
F_{\text{Soleil/Terre}} = F_{\text{Terre/Soleil}} = 3{,}57\times10^{22} \text{ N}
Si l'échelle choisie est 2{,}0 \text{ cm}\Leftrightarrow 3{,}57\times10^{22} \text{ N} , les vecteurs \overrightarrow{F_{\text{Soleil/Terre}} } et \overrightarrow{F_{\text{Terre/Soleil}} } mesureront 2{,}0 \text{ cm} .
Les effets sur le mouvement
La vitesse des astres et les forces d'attraction gravitationnelle qu'ils subissent permettent d'expliquer leur mouvement.
Si les planètes n'étaient pas soumises à la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce le Soleil, leur vitesse étant non nulle, elles s'éloigneraient du Soleil selon un mouvement rectiligne et uniforme dans le référentiel héliocentrique.
C'est l'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil qui est responsable de leur mouvement de rotation.
Le mouvement des satellites autour des planètes s'explique de la même façon.
C'est aussi la force d'attraction gravitationnelle qui modifie la trajectoire d'un corps passant trop près d'un astre. Son effet peut être une déviation, une capture (le corps se mettant alors en orbite circulaire autour de l'astre) ou une collision.
Si un astéroïde passe trop près d'une planète, la force gravitationnelle que celle-ci exerce sur lui va modifier son mouvement.
