En 1912, Max Von Laue soumet un cristal à des ondes électromagnétiques de courte longueur d'onde, les rayons X. Il découvre ainsi sa structure.
Les solides cristallins présentent au niveau atomique un arrangement parfaitement ordonné et régulier dans trois directions de l'espace. Cet arrangement est caractérisé par la distance a entre deux entités (atomes, ions, molécules). Cette distance est de l'ordre de 0,1 nm. Les solides cristallins ont la propriété de diffracter une onde de longueur d'onde dont la valeur est voisine de la distance a.
Diffraction d'un faisceau d'électrons
Les deux représentations ci-dessous montrent la figure de diffraction d'un faisceau de rayons X (à gauche) et d'un faisceau d'électrons (à droite) après passage au travers d'une fine feuille faite de petits cristaux d'aluminium.
Figure 1
Source : A.P. French and Edwin F. Taylor, Introduction to Quantum
Physics, New York : W.W.Norton. 1978
Quelle condition sur la longueur d'onde permet d'observer le phénomène de diffraction ?
Sur la figure 1, que reconnaît-on qui illustre l'hypothèse d'un comportement ondulatoire des électrons ?
Comment s'appelle la relation qui donne la longueur d'onde associée à la quantité de mouvement d'une particule ?
Quelle est l'expression correcte de cette relation ?
En 1927, Les Américains C.J. Davisson et L. Germer apportent la première preuve expérimentale du comportement ondulatoire de particules de masse non nulle.
Ils observent ainsi la diffraction d'un faisceau d'électrons de vitesses identiques, par un cristal de nickel.
Le schéma de principe du montage expérimental de Davisson et Germer est représenté ci-dessous.
Obtention du faisceau d'électrons
Dans l'expérience de Davisson-Germer, des électrons émis sans vitesse initiale par un filament sont accélérés par le champ électrostatique horizontal supposé uniforme qui règne entre deux plaques planes verticales A et B aux bornes desquelles on applique une tension électrique de l'ordre de 100 V.
Données :
- Masse d'un électron : m = 9{,}11 \times 10^{–31}\text{ kg} ;
- Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60 \times 10^{–19}\text{ C} ;
- Constante de Planck : h = 6{,}63 \times 10^{–34}\text{ J.s} ;
- La valeur de l'intensité de la pesanteur est supposée connue du candidat ;
- La distance d entre les plaques est inférieure à 1 m ;
- Deux plaques séparées d'une distance d et aux bornes desquelles on applique une tension U créent entre elles un champ électrostatique d'intensité E=\dfrac{U}{d}.
Quelle est la relation liant la force électrique que subit l'électron et le champ électrique qui règne entre les plaques A et B ?
Quelles sont les deux affirmations que l'on peut déduire de cette relation ?
Quelle est la représentation correcte du champ électrique existant entre les plaques A et B et de la force électrique que subit l'électron ?
Quelle autre force s'exerce sur l'électron ?
Pourquoi peut-on négliger cette force ?
La vitesse de l'électron à l'entrée du dispositif étant nulle, quelles sont les équations horaires de son mouvement entre les deux plaques A et B ?
Par déduction, quelle est l'expression correcte de la vitesse d'un électron en sortie du dispositif ?
En appliquant la relation de De Broglie à l'électron au point S, quelle est l'expression de la longueur d'onde qu'on lui associe ?
Sachant que pour observer la diffraction du faisceau d'électrons par le nickel, la longueur d'onde de l'onde de matière associée doit être de l'ordre de grandeur de la distance a caractérisant ce solide cristallin, soit environ 0,1 nm, quel est l'ordre de grandeur de la tension U à appliquer entre les plaques A et B ?
Une application technologique du phénomène : le microscope électronique
S'appuyant sur les résultats de Davisson-Germer, deux chercheurs allemands (E. Ruska et M. Knoll) ont conçu en 1931 un prototype de microscope électronique utilisant un faisceau d'électrons accélérés par une tension U de l'ordre de 100 kV.
Sachant que la résolution (plus petite distance séparant deux objets que l'on peut distinguer) d'un microscope optique ou électronique est proportionnelle à la longueur d'onde du rayonnement utilisé, quel élément a pu motiver les chercheurs à se lancer dans l'élaboration d'un microscope électronique ?