Le titrage pH-métrique Exercice type bac

De la représentation de Cram donnée dans l'énoncé de la molécule de D-glucose, on peut déduire la formule brute de cette molécule :

\ce{C6H12O6}

Remarque : la formule brute du L-glucose est la même car les molécules sont énantiomères.

Les produits formés lors de la fermentation alcoolique sont donnés dans l'énoncé. Il s'agit du dioxyde de carbone \ce{CO2} et de l'éthanol de formule brute \ce{C2H6O}.

On en déduit l'équation de la réaction :

\ce{C6H12O6 \rightarrow 2C2H6O + 2CO2}

L'un des produits formés est l'éthanol qui est un alcool, la fermentation est donc qualifiée d'alcoolique.

La zymase est une enzyme qui permet de catalyser la réaction, c'est-à-dire qu'elle est consommée puis reproduite lors de la réaction. C'est pour cela qu'elle n'apparaît pas dans l'équation de réaction.

Elle permet d'accélérer la réaction.

L'acide acétique est un acide carboxylique qui comporte deux carbones sur son squelette carboné. Le préfixe associé est éth-.

L'acide acétique peut donc être appelé acide éthanoïque.

La formule semi-développée de l'acide acétique nous permet d'en déduire sa formule brute :

\ce{C2H4O2}

On sait, d'après l'énoncé, que l'éthanol réagit avec le dioxygène lors de la fermentation acétique. On peut alors déduire que la réaction entre l'éthanol et le dioxygène donne de l'acide acétique et un autre produit. La conservation des éléments permet d'affirmer qu'il s'agit d'eau :

\ce{C2H6O + O2 \rightarrow C2H4O2 + H2O}

On cherche les couples oxydant/réducteur et on sait qu'une oxydation correspond à la perte d'électrons. Donc les demi-équations se présentent sous la forme suivante :

\ce{Red=Ox + ne-}

L'acide acétique et l'éthanol forment un couple oxydant/réducteur dont la demi-équation d'oxydoréduction est :

\ce{C2H6O +H2O = C2H4O2 +4H+ +4e-}

Le dioxygène et l'eau forment un couple oxydant/réducteur donc la demi-équation d'oxydoréduction est :

\ce{2H2O = O2 +4H+ +4e-}

L'éthanol est un réducteur oxydé par l'oxydant dioxygène. La fermentation acétique est donc bien une oxydation.

Les couples oxydant/réducteur en jeu sont \ce{C2H4O2/C2H6O} et \ce{O2/H2O}. L'éthanol étant un réducteur oxydé par le dioxygène, la fermentation acétique est donc bien une oxydation.

Lors de l'équivalence d'un titrage, les réactifs ont été apportés en proportions stœchiométriques donc :

n_{cidre}=n_{soude}

L'expression de la quantité de matière de soude versée à l'équivalence est :

n_{soude}=V_E \times c

On sait que la masse d'acide acétique dans 100 mL de cidre vaut d. On en déduit alors la masse m_diluée d'acide acétique dans 100 mL de solution de cidre dix fois diluée :

m_{diluée}=\dfrac{d}{10}

On obtient ainsi la masse m d'acide acétique dans l'échantillon de solution dix fois diluée de volume V :

m=\dfrac{d}{10}\times \dfrac{V}{V_{100}}

Où V_{100} = 100 mL

On a :

n_{cidre}=\dfrac{m}{M}

Soit :

n_{cidre}=\dfrac{d\times V}{10 \times M \times V_{100}}

D'après l'égalité des quantités de matière, on en déduit que :

V_E \times c=\dfrac{d\times V}{10 \times M \times V_{100}}

On en déduit alors l'expression du degré d'acidité du cidre :

d =\dfrac{V_E\times c \times M \times V_{100}}{V}

V_E est le volume à partir duquel la pente de la courbe représentant le pH est maximale. C'est pour ce volume que la dérivée du pH en fonction du volume de soude versé est maximale. On peut lire sur la courbe :

V_E = 12{,}5 mL

• On a donc :
• V = 25 mL ;
• c = 0{,}15 mol.L^-1
• M=60{,}0 g.mol^-1
• V_{100}=100 mL
• V_E = 12{,}5 mL

D'où la valeur du degré d'acidité du cidre :

d=\dfrac{12{,}5 \times 10^{-3} \times 0{,}15 \times 10\times 60{,}0 \times 100\times 10^{-3}}{25\times 10^{-3}}

d=4{,}5 °

La teneur acétique minimale admise pour la commercialisation d'un vinaigre est de 4,8 g d'acide acétique dans 100 mL de vinaigre. Ici, le cidre n'a donc pas, le degré suffisant pour être commercialisé sous cette appellation.