Le titrage pH-métrique Exercice type bac

Sur le spectre IR de l'acide propionique, on remarque la présence d'une bande fine entre 1700 et 1730 cm^-1.

Cette bande peut correspondre à la double liaison \ce{C=O} d'une cétone ou à la double liaison \ce{C=O} d'un acide carboxylique.

Or, on remarque aussi que le spectre présente une bande large entre 2500 et 3200 cm^-1, qui ne peut correspondre qu'à la liaison \ce{O-H} de l'acide carboxylique.

L'acide propionique est donc un acide carboxylique comme le laissait présager son nom.

Le spectre RMN de l'acide propionique comporte trois signaux. Or on sait que chaque signal correspond à un groupe de protons équivalents, donc la molécule contient 3 atomes ou groupes d'atomes d'hydrogène équivalents.

Sur le spectre RMN, on a trois signaux :

• un singulet pour un déplacement chimique d'environ 12 ppm
• un quadruplet pour un déplacement chimique d'environ 2,4 ppm
• un triplet pour un déplacement chimique d'environ 1,15 ppm

On sait que le nombre de pics N d'un signal signifie que l'atome ou le groupe d'atomes d'hydrogène équivalents a N-1 voisins.

On peut donc conclure qu'un atome ou groupe d'atomes d'hydrogène équivalents n'a pas d'hydrogène voisin, un autre atome ou groupe en a deux et un autre atome ou groupe en a trois.

La courbe d'intégration a une hauteur de 15% de l'intensité du signal pour le premier signal qui est un singulet. Elle a ensuite une hauteur de 30% de l'intensité du signal pour le deuxième qui est un quadruplet et enfin une hauteur de 45% pour le dernier qui est un triplet.

On en déduit que le premier groupe est deux fois moins important que le deuxième et trois fois moins important que le troisième.

Le premier groupe est donc constitué d'un atome d'hydrogène, le deuxième est constitué de deux atomes d'hydrogène équivalents et le troisième de trois atomes d'hydrogène équivalents.

La molécule d'acide propionique est donc constituée de 6 atomes d'hydrogène.

À l'équivalence, la quantité de matière des réactifs a été apportée en proportions stœchiométriques, on a donc :

n_{AH} = n_{OH^-versé}

Où :

• n_{AH} est la quantité de matière d'acide propionique dans la solution cent fois diluée.
• n_{OH^- versé} est la quantité de matière d'ions HO^- versée à l'équivalence.

D'une part :

n_{OH^-versé}= c \times V_{éq}

Où :

• c est la concentration de la solution d'hydroxyde de sodium, soit c=0{,}10 mol.L^-1.
• V_éq est le volume de soude versée à l'équivalence.

Le volume versé à l'équivalence peut être obtenu par la méthode des tangentes. En appliquant celle-ci, on obtient :

V_{éq} = \left(10{,}8 \pm 0{,}5\right) mL

(La méthode des tangentes faite sur l'image n'est pas à faire puisqu'il n'y a pas d'annexe à rendre avec la copie, mais elle permet de voir le tracé. On remarque qu'il est difficile d'avoir une meilleure précision que 0,5 mL d'où le résultat donné.)

D'autre part :

n_{AH}=\dfrac{m}{M}

Où :

• m est la masse d'acide propionique contenue dans la solution diluée 100 fois.
• M est la masse molaire moléculaire de l'acide propionique, soit M=74{,}0 g.mol^-1.

Or :

m = c_{m_{éch}} \times V_{éch}

Où :

• c_{m_{éch}} est la concentration massique en acide propionique de l'échantillon de solution qui a été dosé.
• V_éch est le volume de solution dosé soit V_{éch} = 10 mL.

On a donc :

c_{m_{éch}}=\dfrac{c_m}{100}

Où c_m est la concentration massique en acide propionique de la solution pulvérisée.

Ainsi :

m=\dfrac{c_m \times V_{éch}}{100}

Donc, d'après la définition de n_AH :

n_{AH} = \dfrac{c_m\times V_{éch}}{100 \times M}

Enfin, l'égalité des quantités de matière permet d'écrire :

c \times V_{éq} = \dfrac{c_m\times V_{éch}}{100\times M}

On a donc l'expression de la concentration massique recherchée :

c_m = \dfrac{c\times V_{éq}\times 100\times M}{V_{éch}}

Ce qui donne :

c_m = \dfrac{0{,}10 \times 10{,}8 \times 10^{-3} \times 100 \times 74{,}0}{10 \times 10^{-3}}

D'où :

c_m = 8{,}0 \times 10^2 g.L^-1

La parcelle de l'agricultrice est un rectangle de 100 m² sur 500 m² donc sa surface vaut :

S=500\times 100

Soit :

S = 50\ 000 m²

D'après la donnée de l'énoncé, on peut dire que la parcelle de l'agricultrice a une surface de 5 hectares.

Le rendement de la production de foin étant de 7 tonnes par hectare, la parcelle permet de produire 7\times 5 = 35 tonnes de foin.

Or, le foin a un taux d'humidité de 23%, ce qui, d'après le tableau présent dans les données, nécessite une masse d'acide propionique de 5 kg par tonne de foin pour le traitement. Il faut donc 5\times 35=175 kg d'acide pour traiter tout le foin de la parcelle.

L'agricultrice dispose de 150 L de solution d'acide propionique, elle dispose donc d'une masse d'acide propionique qui vaut :

m_{dispo}=8{,}0\times 10^2 \times 150

Soit :

m_{dispo} = 1{,}2\times 10^5 g

L'agricultrice dispose donc de 1{,}2 \times 10^2 kg d'acide ce qui est inférieur aux 175 kg nécessaires. Ce n'est pas suffisant pour traiter le foin produit par cette parcelle.