Physique et instruments de musique - TS - Exercice type bac Physique-Chimie - Kartable

L'orgue marin de Blackpool (station balnéaire située au nord de Manchester en Angleterre) est une sculpture musicale de 15,0 mètres de haut, construite en 2002, et dont l'auteur a voulu qu'elle soit une "manifestation musicale de la mer".
La houle à marée haute pousse l'air dans des tuyaux placés dans la digue face à la mer, ce qui fait alors sonner dix-huit tuyaux d'orgue ouverts aux deux extrémités.
Les longueurs des tuyaux d'orgue sont choisies pour jouer une série harmonique en si bémol.

Sur le panneau explicatif placé au pied de la structure, on peut lire :

"La note jouée la plus basse est un si bémol (notée Si b) ; la hauteur de la deuxième note jouée est le double de celle de la première, la hauteur de la troisième est le triple de la hauteur de la première et ainsi de suite…"

Schéma de fonctionnement de l'orgue marin de Blackpool (vue en coupe)Remarque importante : ce schéma n'est pas à l'échelle.

Températures moyennes dans la ville de Blackpool

(d'après http://www.weatheronline.co.uk/)

Fréquences (en Hz) des notes des six premières octaves

Octave	-1	0	1	2	3	4
Do	16.4	32.7	65.4	130.8	261.6	523.3
Do #	17.3	34.6	69.3	138.6	277.2	554.4
Ré	18.4	36.7	73.4	146.8	293.7	587.3
Mi b	19.4	38.9	77.8	155.6	311.1	622.3
Mi	20.6	41.2	82.4	164.8	329.6	659.3
Fa	21.8	43.7	87.3	174.6	3492	698.5
Fa #	23.1	46.2	92.5	185.0	370.0	740.0
Sol	24.5	49.0	98.0	196.0	3920	784.0
Sol #	26.0	51.9	103.8	207.7	415.3	830.6
La	27.5	55.0	110.0	220.0	440.0	880.0
Si b	29.1	58.3	116.5	233.1	466.2	32.3
Si	30.9	61.7	123.5	246.9	493.9	987.8

Fréquence fondamentale d'un tuyau d'orgue

Pour un tuyau d'orgue ouvert aux deux extrémités, la longueur L (en m) du tuyau et la fréquence f (en Hz) du son émis sont liées par la relation :

L = \dfrac{v_{son}}{2 \times f}

Vitesse du son dans l'air

La vitesse v_son (en m.s^-1) du son dans l'air dépend de la température \theta (en °C) de l'air suivant la relation :

v_{son} = 331{,}5 + 0{,}607 \times \theta

Plan à l'échelle de l'orgue marin de Blackpool (vue de profil)

Remarque : seuls les trois plus grands tuyaux d'orgue sur les dix-huit au total sont représentés sur le schéma.

Parmi les trois tuyaux représentés sur le plan à l'échelle de l'orgue du document 1, lequel joue la note la plus grave ?

Celui du haut, car c'est le plus court.

Celui du milieu, car c'est celui de longueur moyenne.

Celui du bas, car c'est le plus long.

On souhaite vérifier l'affirmation suivante :

Quelle est l'expression correcte de la fréquence en fonction de la longueur du tuyau d'orgue et de la vitesse du son ?

f = \dfrac{v_{son}}{2 \times L}

f = \dfrac{v_{son}}{L}

f = \dfrac{2 \times L}{v_{son}}

f = \dfrac{L}{v_{son}}

À quelle condition sur la vitesse du son la note jouée sera la plus grave possible ?

Il faut que la fréquence soit la plus petite possible et donc que la vitesse du son le soit aussi.

Il faut que la fréquence soit la plus grande possible et donc que la vitesse du son le soit aussi.

Il faut que la fréquence soit la plus grande possible et donc que la vitesse du son soit faible.

Il faut que la fréquence soit la plus petite possible et donc que la vitesse du son soit élevée.

Quelle est la température moyenne permettant de respecter la condition sur la vitesse du son ?

Pour que la vitesse du son soit la plus faible, la température moyenne doit l'être aussi, soit 3,8°C.

Pour que la vitesse du son soit la plus élevée, la température moyenne doit l'être aussi, soit 15°C.

Pour que la vitesse du son soit la plus faible, la température moyenne doit l'être élevée, soit 15°C.

Pour que la vitesse du son soit la plus élevée, la température moyenne doit l'être faible, soit 3,8°C.

Quel est alors le calcul correct de la vitesse du son ?

v_{son} = 331{,}5 +0{,}607 \times \theta = 331{,}5 +0{,}607 \times 3{,}8 = 334 m.s⁻¹

v_{son} = 331{,}5 +0{,}607 \times \theta = 331{,}5 +0{,}607 \times \left(3{,}8+273{,}15\right) = 500 m.s⁻¹

v_{son} = 331{,}5 +0{,}607 \times \theta = 331{,}5 +0{,}607 \times \left(3{,}8+273{,}15\right) = 506 m.s⁻¹

v_{son} = 331{,}5 +0{,}607 \times \theta = 331{,}5 +0{,}607 \times \left(3{,}8+273{,}15\right) = 341 m.s⁻¹

Quel est le calcul correct de la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau ?

f = \dfrac{v_{son}}{2 \times L} = \dfrac{334}{2 \times 2{,}9} = 58{,}1 Hz

f = \dfrac{v_{son}}{2 \times L} = \dfrac{340}{2 \times 2{,}9} = 59 Hz

f = \dfrac{2 \times L}{v_{son}} = \dfrac{2 \times 2{,}9}{334} = 0{,}174 Hz

f = \dfrac{2 \times L}{v_{son}} = \dfrac{2 \times 2{,}9}{340} = 0{,}171 Hz

À quelle note correspond cette fréquence ?

Si bémol

Mi bémol

Sol

D'après le document 1, quelle est la longueur du tuyau n°2 par rapport à celle du tuyau n°1 ?

Le tuyau n°2 est deux fois plus petit que le tuyau n°1.

Le tuyau n°2 est aussi long que le tuyau n°1.

Le tuyau n°2 est trois fois plus petit que le tuyau n°1.

Le tuyau n°2 est quatre fois plus petit que le tuyau n°1.

Que peut-on en déduire quant à la fréquence de la note émise par ce tuyau ?

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°2 est deux fois plus grande que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°2 est trois fois plus faible que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°2 est trois fois plus grande que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°2 est quatre fois plus faible que celle jouée par le tuyau n°1.

D'après le document 1, quelle est la longueur du tuyau n°3 par rapport à celle du tuyau n°1 ?

Le tuyau n°3 est trois fois plus petit que le tuyau n°1.

Le tuyau n°3 est deux fois plus petit que le tuyau n°1.

Le tuyau n°3 est quatre fois plus petit que le tuyau n°1.

Le tuyau n°3 est aussi grand que le tuyau n°1.

Que peut-on en déduire quant à la fréquence de la note émise par ce tuyau ?

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°3 est trois fois plus grande que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°3 est deux fois plus grande que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°3 est quatre fois plus grande que celle jouée par le tuyau n°1.

La fréquence étant inversement proportionnelle à la longueur du tuyau, la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau n°3 est trois fois plus faible que celle jouée par le tuyau n°1.