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  4. Exercice : Calculer la norme du vecteur variation de la vitesse instantanée d'un système en un point donné

Calculer la norme du vecteur variation de la vitesse instantanée d'un système en un point donné Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

On relève les positions et les valeurs du vecteur vitesse instantanée d'une voiture à différents instants :

-

Quelle est la norme du vecteur variation instantanée de vitesse au point M_3 ?

On définit le vecteur variation de vitesse instantanée comme :
\overrightarrow{\Delta v_{M_{i}}}=\overrightarrow{v_{M_{i+1}}}-\overrightarrow{v_{M_{i-1}}}

Ainsi :
\overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}=\overrightarrow{v_{M_{4}}}-\overrightarrow{v_{M_{2}}}

L'échelle du schéma indique que 2 carreaux correspondent à une vitesse de 10 m/s.

Au point M_4, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 4 carreaux. Par conséquent, au point M_4, la vitesse instantanée de la voiture est de 20 m/s.

Au point M_2, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 2 carreaux. Par conséquent, au point M_2, la vitesse instantanée de la voiture est de 10 m/s.

Enfin :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = \left\| \overrightarrow{v_{M_{4}}}-\overrightarrow{v_{M_{2}}} \right\|

Soit :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = 20-10 = 10 \text{ m.s}^{-1}

Donc \left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = 10 \text{ m.s}^{-1}.

On relève les positions et les valeurs du vecteur vitesse instantanée d'un cycliste à différents instants :

-

Quelle est la norme du vecteur variation instantanée de vitesse au point M_3 ?

On définit le vecteur variation de vitesse instantanée comme :

\overrightarrow{\Delta v_{M_{i}}}=\overrightarrow{v_{M_{i+1}}}-\overrightarrow{v_{M_{i-1}}}

Ainsi :
\overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}=\overrightarrow{v_{M_{4}}}-\overrightarrow{v_{M_{2}}}

L'échelle du schéma indique que 2 carreaux correspondent à une vitesse de 5 m/s. Donc un carreau correspond à une vitesse instantanée de 2,5 m/s.

Au point M_4, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 1 carreau. Par conséquent, au point M_4, la vitesse instantanée du vélo est de 2,5 m/s.

Au point M_2, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 4 carreaux. Par conséquent, au point M_2, la vitesse instantanée du vélo est de 10 m/s.

Enfin :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = \left\| \overrightarrow{v_{M_{4}}}-\overrightarrow{v_{M_{2}}} \right\|

Soit :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = 10-2{,}5 = 7{,}5\text{ m.s}^{-1}

Donc \left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{3}}}) \right\| = 7{,}5\text{ m.s}^{-1}.

On relève les positions et les valeurs du vecteur vitesse instantanée d'une balle en chute libre à différents instants :

-

Quelle est la norme du vecteur variation instantanée de vitesse au point M_2 ?

On définit le vecteur variation de vitesse instantanée comme :

\overrightarrow{\Delta v_{M_{i}}}=\overrightarrow{v_{M_{i+1}}}-\overrightarrow{v_{M_{i-1}}}

Ainsi :
\overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}=\overrightarrow{v_{M_{3}}}-\overrightarrow{v_{M_{1}}}

L'échelle du schéma indique que 1 carreau correspond à une vitesse de 3 m/s.

Au point M_3, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 2 carreaux. Par conséquent, au point M_3, la vitesse instantanée du boulet est de 6 m/s.

Au point M_1, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 1 carreau. Par conséquent, au point M_1, la vitesse instantanée du boulet est de 3 m/s.

Enfin :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| = \left\| \overrightarrow{v_{M_{3}}}-\overrightarrow{v_{M_{1}}} \right\|

Soit :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| = 6-3= 3\text{ m.s}^{-1}

Donc \left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| = 3\text{ m.s}^{-1}.

On relève les positions et les valeurs du vecteur vitesse instantanée d'une balle en chute libre à différents instants :

-

Quelle est la norme du vecteur variation instantanée de vitesse au point M_2 ?

On définit le vecteur variation de vitesse instantanée comme :

\overrightarrow{\Delta v_{M_{i}}}=\overrightarrow{v_{M_{i+1}}}-\overrightarrow{v_{M_{i-1}}}

Ainsi :
\overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}=\overrightarrow{v_{M_{3}}}-\overrightarrow{v_{M_{1}}}

L'échelle du schéma indique que 1 carreau correspond à une vitesse de 5 m/s.

Au point M_3, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 2 carreaux. Par conséquent, au point M_3, la vitesse instantanée du boulet est de 10 m/s.

Au point M_1, on lit que le vecteur vitesse instantanée mesure 1 carreau. Par conséquent, au point M_1, la vitesse instantanée du boulet est de 5 m/s.

Enfin :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| = \left\| \overrightarrow{v_{M_{3}}}-\overrightarrow{v_{M_{1}}} \right\|

Soit :
\left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| =10-5= 5\text{ m.s}^{-1}

Donc \left\| \overrightarrow{\Delta v_{M_{2}}}) \right\| = 5\text{ m.s}^{-1}.

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Voir aussi
  • Cours : Le mouvement d’un système
  • Quiz : Le mouvement d’un système
  • Exercice : Calculer la norme du vecteur vitesse instantanée d'un système en un point donné
  • Exercice : Tracer le vecteur vitesse instantanée d'un système à l'aide d'une chronophotographie
  • Exercice : Décrire la variation de vecteurs vitesse à l'aide d'une chronophotographie
  • Exercice : Tracer le vecteur variation de la vitesse instantanée d'un système à l'aide d'une chronophotographie
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