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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Il est possible de calculer la vitesse instantanée d'un système à partir de la figure décrivant son mouvement, et en connaissant l'échelle des distances et la durée entre deux positions successives.
La chronophotographie suivante représente les positions du centre d'inertie du système au cours de son mouvement :
Combien vaut la norme du vecteur vitesse instantanée au point M_{11} ?
Données : les longueurs, mesurées sur la figure, de certains segments :
| Segments | M_{10}M_{11} | M_{10} M_{12} | M_{11}M_{12} |
| Longueurs | 2 ,5 cm | 5 ,5 cm | 3 ,0 cm |
Rappeler l'expression de la vitesse instantanée
On rappelle l'expression de la vitesse instantanée d'un système en un point M_i.
En un point M_i, la valeur de la vitesse instantanée est égale au rapport de la distance M_{i}M_{i+1} qui sépare les positions M_{i} et M_{i+1} (occupée juste après M_{i}) par la durée écoulée \tau :
v_{\left(M_i\right)}= \dfrac{M_{i}M_{i+1}}{ \tau}
Réécrire l'expression de la vitesse instantanée en fonction des données de l'exercice
On réécrit l'expression de la vitesse instantanée en fonction des données de l'exercice.
Ici, la vitesse instantanée à déterminer étant celle du point M_{11}, le segment à mesure est M_{11}M_{12} et la durée écoulée entre deux positions successives est notée \tau. Dans cette situation, l'expression de la vitesse instantanée est donc :
v_{\left(M_{11}\right)}= \dfrac{M_{11}M_{12}}{ \tau}
Repérer la durée séparant deux positions successives
Dans l'énoncé ou sur la figure, on repère la durée séparant deux positions successives du système.
Sur la figure, on repère la durée qui sépare deux positions successives du système :
\tau = 0{,}25 \text{ s}
Utiliser éventuellement l'échelle des distances
Le cas échéant, on utilise éventuellement l'échelle des distances donnée dans l'énoncé ou sur la figure pour déterminer la valeur réelle de la longueur du segment parcouru.
Sur la figure, on repère l'échelle des distances :
1 \text{ cm } { \lt - \gt } \text{ 5 cm}
D'après les données, la longueur du segment M_{11}M_{12} est de 3{,}0 \text{ cm} sur la figure, en réalité la longueur de ce segment est donc :
M_{11}M_{12}=\dfrac{3{,}0 \times 5}{1}
M_{11}M_{12}=15{,}0 \text{ cm}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la vitesse instantanée étant exprimée avec une unité cohérente avec les unités de distance et de temps utilisées et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
D'où :
v_{\left(M_{11}\right)}= \dfrac{15{,}0}{0{,}25}
v_{\left(M_{11}\right)}= 60 \text{ cm.s}^{-1}