On considère un système incompressible échangeant de la chaleur avec l'extérieur par un transfert thermique modélisé par la loi de Newton en fonction du temps. Initialement à 100 °C, il se refroidit dans l'air ambiant.
Quelle est l'expression de la température du corps en fonction du temps ?
Donnée : constante de proportionnalité k=2{,}6 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température extérieure T_{\text{ext}}, supposée constante (les températures devant être exprimées avec les mêmes unités) :
{\frac {dT(t)}{dt}}=-k_{\text{(s}^{-1})} \times(T-T_{\mathrm {ext} })
Où k est un coefficient de proportionnalité qui dépend notamment de la surface S de contact entre le corps et le milieu extérieur.
On peut en déduire la température à un instant t, après refroidissement du corps :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} })\times e^{-k_{\text{(s}^{-1})} \times t_{\text{(s)}}}
D'après les données de l'énoncé :
- T(0) = 100 \text{ °C} ;
- T_{\text{ext}} = 20 \text{ °C} ;
- k=2{,}6 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
Donc :
T(t)=20+(100-20)\times e^{-2{,}6 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}
Ainsi, T(t)=20+80\times e^{-2{,}6 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}.
On considère un système incompressible échangeant de la chaleur avec l'extérieur par un transfert thermique modélisé par la loi de Newton en fonction du temps. Initialement à 60 °C, il se refroidit dans une chambre d'une température de 5 °C.
Quelle est l'expression de la température du corps en fonction du temps ?
Donnée : constante de proportionnalité k=5{,}05 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température extérieure T_{\text{ext}}, supposée constante (les températures devant être exprimées avec les mêmes unités) :
{\frac {dT(t)}{dt}}=-k_{\text{(s}^{-1})} \times(T-T_{\mathrm {ext} })
Où k est un coefficient de proportionnalité qui dépend notamment de la surface S de contact entre le corps et le milieu extérieur.
On peut en déduire la température à un instant t, après refroidissement du corps :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} })\times e^{-k_{\text{(s}^{-1})} \times t_{\text{(s)}}}
D'après les données de l'énoncé :
- T(0) = 60\text{ °C} ;
- T_{\text{ext}} = 5\text{ °C} ;
- k=5{,}05 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
Donc :
T(t)=5+(60 - 5)\times e^{-5{,}05 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}
Ainsi, T(t)=5+55\times e^{-5{,}05 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}.
On considère un système incompressible échangeant de la chaleur avec l'extérieur par un transfert thermique modélisé par la loi de Newton en fonction du temps. Initialement à 300 K, il se refroidit dans une chambre d'une température de 270 K.
Quelle est l'expression de la température du corps en fonction du temps ?
Donnée : constante de proportionnalité k=8{,}43 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température extérieure T_{\text{ext}}, supposée constante (les températures devant être exprimées avec les mêmes unités) :
{\frac {dT(t)}{dt}}=-k_{\text{(s}^{-1})} \times(T-T_{\mathrm {ext} })
Où k est un coefficient de proportionnalité qui dépend notamment de la surface S de contact entre le corps et le milieu extérieur.
On peut en déduire la température à un instant t, après refroidissement du corps :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} })\times e^{-k_{\text{(s}^{-1})} \times t_{\text{(s)}}}
D'après les données de l'énoncé :
- T(0) = 300 \text{ K} ;
- T_{\text{ext}} = 270 \text{ K} ;
- k=8{,}43 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
Donc :
T(t)=270+(300 - 270)\times e^{-8{,}43 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}
Ainsi, T(t)=270+30\times e^{-8{,}43 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}.
On considère un système incompressible échangeant de la chaleur avec l'extérieur par un transfert thermique modélisé par la loi de Newton en fonction du temps. Initialement à 433 K, il se refroidit dans une chambre d'une température de 302 K.
Quelle est l'expression de la température du corps en fonction du temps ?
Donnée : constante de proportionnalité k=7{,}07\times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température extérieure T_{\text{ext}}, supposée constante (les températures devant être exprimées avec les mêmes unités) :
{\frac {dT(t)}{dt}}=-k_{\text{(s}^{-1})} \times(T-T_{\mathrm {ext} })
Où k est un coefficient de proportionnalité qui dépend notamment de la surface S de contact entre le corps et le milieu extérieur.
On peut en déduire la température à un instant t, après refroidissement du corps :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} })\times e^{-k_{\text{(s}^{-1})} \times t_{\text{(s)}}}
D'après les données de l'énoncé :
- T(0) = 433\text{ K} ;
- T_{\text{ext}} = 302\text{ K} ;
- k=7{,}07\times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
Donc :
T(t)=302+(433 - 302)\times e^{-7{,}07 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}
Ainsi, T(t)=302+131\times e^{-7{,}07 \times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}.
On considère un système incompressible échangeant de la chaleur avec l'extérieur par un transfert thermique modélisé par la loi de Newton en fonction du temps. Initialement à 308 K, il se refroidit dans une chambre d'une température de 305 K.
Quelle est l'expression de la température du corps en fonction du temps ?
Donnée : constante de proportionnalité k=1{,}06\times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température extérieure T_{\text{ext}}, supposée constante (les températures devant être exprimées avec les mêmes unités) :
{\frac {dT(t)}{dt}}=-k_{\text{(s}^{-1})} \times(T-T_{\mathrm {ext} })
Où k est un coefficient de proportionnalité qui dépend notamment de la surface S de contact entre le corps et le milieu extérieur.
On peut en déduire la température à un instant t, après refroidissement du corps :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} })\times e^{-k_{\text{(s}^{-1})} \times t_{\text{(s)}}}
D'après les données de l'énoncé :
- T(0) = 308\text{ K} ;
- T_{\text{ext}} = 305\text{ K} ;
- k=1{,}06\times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
Donc :
T(t)=305+(308 - 305)\times e^{-1{,}06\times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}
Ainsi, T(t)=305+3\times e^{-1{,}06\times 10^{-3} \times t_{\text{(s)}}}.