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  4. Formulaire : Mesures en sciences expérimentales

Mesures en sciences expérimentales Formulaire

Incertitude absolue

Pour un mesurande x, on détermine son incertitude absolue U(X) qui peut s'ajouter ou se retrancher au mesurande, ce qui conduit à un intervalle de confiance dans lequel la probabilité de trouver la valeur vraie de la grandeur à mesurer correspond au niveau de confiance choisi (95% le plus souvent).

La grandeur mesurée peut être donnée sous trois formes :

X = x \pm U\left(X\right)

x - U\left(X\right) \leqslant X \leqslant x + U\left(X\right)

X \in \left[x - U\left(X\right) ; x + U\left(X\right)\right]

Incertitude relative d'une mesure (ou précision)

p = \dfrac{U\left(X\right)}{X}

Avec :

  • p l'incertitude relative (sans unité ou en pourcent)
  • U\left(X\right) l'incertitude absolue sur la valeur mesurée (dans l'unité de la valeur mesurée)
  • X la valeur mesurée (dans son unité)

Pourcentage d'erreur

r = \dfrac{\left|x - x_{ref}\right|}{x_{ref}}

Avec :

  • r le pourcentage d'erreur (en pourcent)
  • x la valeur mesurée (dans son unité)
  • x_{ref} la valeur de référence (dans son unité)

Valeur moyenne d'une série de n mesures

\overline{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Avec :

  • \overline{x} la valeur moyenne
  • x_i la valeur de la mesure i
  • n le nombre de mesures effectuées

Écart-type d'une série de n mesures

\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2}{n-1}}

Avec :

  • \sigma l'écart-type de la série de mesures
  • \overline{x} la valeur moyenne
  • x_i la valeur de la mesure i
  • n le nombre de mesures effectuées

Incertitude absolue d'une série de n mesures

U\left(X\right) = k \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

Avec :

  • \sigma l'écart-type de la série de mesures
  • k le facteur d'élargissement
  • n le nombre de mesures effectuées
Voir aussi
  • Cours : Mesures en sciences expérimentales
  • Quiz : Mesures en sciences expérimentales
  • Méthode : Exprimer un résultat de mesure avec un encadrement en fonction d'un niveau de confiance
  • Méthode : Calculer une incertitude relative et comparer la précision de plusieurs mesures
  • Méthode : Calculer un pourcentage d'erreur
  • Méthode : Calculer une incertitude de répétabilité
  • Méthode : Calculer une incertitude sur une mesure faisant intervenir plusieurs sources d'erreurs
  • Exercice : Exprimer un résultat de mesure avec un encadrement en fonction d'un niveau de confiance
  • Exercice : Calculer une incertitude relative et comparer la précision de plusieurs mesures
  • Exercice : Calculer une incertitude sur une mesure faisant intervenir plusieurs sources d'erreurs

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