Incertitude absolue
Pour un mesurande x, on détermine son incertitude absolue U(X) qui peut s'ajouter ou se retrancher au mesurande, ce qui conduit à un intervalle de confiance dans lequel la probabilité de trouver la valeur vraie de la grandeur à mesurer correspond au niveau de confiance choisi (95% le plus souvent).
La grandeur mesurée peut être donnée sous trois formes :
X = x \pm U\left(X\right)
x - U\left(X\right) \leqslant X \leqslant x + U\left(X\right)
X \in \left[x - U\left(X\right) ; x + U\left(X\right)\right]
Incertitude relative d'une mesure (ou précision)
p = \dfrac{U\left(X\right)}{X}
Avec :
- p l'incertitude relative (sans unité ou en pourcent)
- U\left(X\right) l'incertitude absolue sur la valeur mesurée (dans l'unité de la valeur mesurée)
- X la valeur mesurée (dans son unité)
Pourcentage d'erreur
r = \dfrac{\left|x - x_{ref}\right|}{x_{ref}}
Avec :
- r le pourcentage d'erreur (en pourcent)
- x la valeur mesurée (dans son unité)
- x_{ref} la valeur de référence (dans son unité)
Valeur moyenne d'une série de n mesures
\overline{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}
Avec :
- \overline{x} la valeur moyenne
- x_i la valeur de la mesure i
- n le nombre de mesures effectuées
Écart-type d'une série de n mesures
\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2}{n-1}}
Avec :
- \sigma l'écart-type de la série de mesures
- \overline{x} la valeur moyenne
- x_i la valeur de la mesure i
- n le nombre de mesures effectuées
Incertitude absolue d'une série de n mesures
U\left(X\right) = k \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
Avec :
- \sigma l'écart-type de la série de mesures
- k le facteur d'élargissement
- n le nombre de mesures effectuées