On souhaite étudier les caractéristiques d'une source de lumière dont le maximum d'émission a une longueur d'onde \lambda = 380 nm.
Cette source est-elle visible par l'homme ?
La longueur d'onde de 380 nm correspond au maximum d'émission de cette lumière, ce qui signifie qu'elle émet aussi de la lumière à des longueurs d'onde plus grandes et donc comprises dans le domaine visible par l'Homme (de 400 nm à 750 nm environ).
On en déduit que cette lumière est visible par l'Homme.
À quelle température correspond-elle ?
Pour déterminer la température qui correspond à la longueur d'onde \lambda = 380 nm, on utilise la loi de Wien qui s'écrit :
\lambda _{max} \times T = k
Avec :
- k, la constante de Wien qui vaut 2{,}898\times 10^{-3} m.K
- \lambda _{max}, la longueur d'onde du maximum d'intensité (en m)
- T, la température du corps considéré (en K)
Par réarrangement, on obtient :
T = \dfrac{k}{\lambda}
On convertit donc la longueur d'onde en m. En faisant l'application numérique, on trouve :
T = \dfrac{2{,}898\times 10^{-3}}{380\times 10^{-9}}
T = 7{,}63 \times 10^{3} K
La source étudiée a une température de 7{,}63 \times 10^{3} K.
Une déperdition de chaleur fait que la source a finalement une couleur bleu foncé.
Quelle est, approximativement, sa nouvelle température ?
Détermination de la longueur d'onde
Pour déterminer la longueur d'onde correspondant à la couleur bleu foncé, on compare avec le spectre de la lumière visible ci-dessous :
On ne peut être qu'approximatif car le bleu foncé ne correspond pas à une longueur d'onde donnée mais à un intervalle de longueurs d'onde d'à peu près 440 à 480 nm.
On choisira donc de considérer le milieu c'est-à-dire \lambda = 460 nm.
Détermination de la température
Pour déterminer la température qui correspond à cette nouvelle longueur d'onde, on utilise de nouveau la loi de Wien :
\lambda _{max} \times T = k
Par le même réarrangement que dans la question 1, on obtient :
T = \dfrac{k}{\lambda}
On convertit la longueur d'onde en mètres. On effectue l'application numérique :
T = \dfrac{2{,}898\times 10^{-3}}{460\times 10^{-9}}
T = 6{,}30\times 10^{3} K
La source a comme nouvelle température 6{,}30 \times 10^{3} K.