Les éléments chimiques existant sur Terre ont été formés au cœur des étoiles par des fusions successives.
La réaction triple \alpha forme le carbone 12 par fusion de deux noyaux d'hélium 4 en un noyau de béryllium 8, qui fusionne à son tour avec un troisième noyau d'hélium 4. Par la suite, deux atomes de carbone 12 peuvent fusionner pour donner du sodium 23, du néon 20 ou du magnésium 23.
À chaque fois, une unique particule est émise.
Données :
- m \left(\ce{^{1}_{0}n}\right) = 1{,}008665 u
- m \left(\ce{^{1}_{1}p}\right) =1{,}007276 u
- m \left(\ce{^{4}_{2}He}\right) = 4{,}002603 u
- m \left(\ce{^{8}_{4}Be}\right) = 8{,}005305 u
- m \left(\ce{^{12}_{6}C}\right) = 12{,}000000 u
- m \left(\ce{^{20}_{10}Ne}\right) = 19{,}992440 u
- m \left(\ce{^{23}_{11}Na}\right) = 22{,}989769 u
- m \left(\ce{^{23}_{12}Mg}\right) = 22{,}994124 u
- 1eV = 1{,}60 \times 10^{-19} J
- 1u = 1{,}66054 \times 10^{-27} kg
On précise que le carbone se trouve dans un état excité une fois produit et qu'il se stabilise en émettant une particule gamma : \ce{^{0}_{0}\gamma}.
Quelles sont les étapes et le bilan de la réaction triple \alpha ?
La réaction triple \alpha forme le carbone 12 donc il s'agit du produit final de cette réaction.
On commence donc par la fusion de deux noyaux d'hélium 4 (\ce{^{4}_{2}He}) en un noyau de béryllium 8 (\ce{^{8}_{4}Be}) :
\ce{^{4}_{2}He} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{8}_{4}Be}
Ce noyau de béryllium 8 fusionne alors à son tour avec un troisième noyau d'hélium 4 pour donner le carbone 12 excité (noté alors avec un *) :
\ce{^{8}_{4}Be} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{12}_{6}C}^*
Il se produit alors la désexcitation spontanée de l'atome de carbone :
\ce{^{12}_{6}C}^*\ce{->}\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
Pour établir le bilan de ces trois étapes, on les combine entre elles :
\ce{^{4}_{2}He} + \ce{^{4}_{2}He} +\ce{^{8}_{4}Be} + \ce{^{4}_{2}He}+\ce{^{12}_{6}C}^*\ce{->}\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{8}_{4}Be} + \ce{^{0}_{0}\gamma} + \ce{^{12}_{6}C}^*
Le béryllium 8 et le carbone excité, qui s'avèrent n'être que des intermédiaires (ils jouent le rôle de produit puis de réactif), disparaissent, et on obtient le bilan :
3\times \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{12}_{6}C}+ \ce{^{0}_{0}\gamma}
Donc si on récapitule :
- 1re étape : \ce{^{4}_{2}He} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{8}_{4}Be}
- 2e étape : \ce{^{8}_{4}Be} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->} \ce{^{12}_{6}C}^*
- 3e étape : \ce{^{12}_{6}C}^*\ce{->}\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
- Bilan : 3 \times \ce{^{4}_{2}He}\ce{->} \ce{^{12}_{6}C}+ \ce{^{0}_{0}\gamma}
Quelle est la perte de masse correspondant à cette réaction ?
Lors d'une réaction nucléaire, la masse des produits obtenus est inférieure à la masse des réactifs. La masse manquante est appelée "défaut de masse", notée \Delta_m, et a pour expression :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
Avec ici :
- m_{réactifs} = 3 \times m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{12}_{6}C}\right)
- La particule \gamma n'ayant pas de masse, elle n'est pas à prendre en compte ici.
On a donc :
\Delta_{m}=3 \times m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)-m\left(\ce{^{12}_{6}C}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}= 3 \times 4{,}002603 - 12
\Delta_{m}=0{,}007809 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=1{,}29672 \times 10^{-29} kg
\Delta_{m}=1{,}29672 \times 10^{-29} kg
Quelle est alors l'énergie libérée par cette réaction ?
L'énergie libérée par le système se détermine avec la formule :
E_{libérée} = \Delta m \times c^{2}
Avec :
- E_{libérée}, l'énergie libérée par la réaction (J)
- \Delta m, le défaut de masse de la réaction (kg)
- c, la vitesse de la lumière (m.s-1)
En faisant l'application numérique, on obtient donc :
E_{libérée} = 1{,}29672 \times 10^{-29} \times \left( 3{,}00 \times 10^{8}\right)^{2}
E_{libérée} = 1{,}17 \times 10^{-12} J
On convertit finalement le résultat en mégaélectronvolts :
E_{libérée} = \dfrac{ 1{,}17 \times 10^{-12}}{ 1{,}60 \times 10^{-19} \times 10^{6}}
E_{libérée} = 7{,}31 MeV
L'énergie libérée par la réaction est de 7,31 MeV.
Quelles sont les trois réactions de fusion entre les deux atomes de carbone évoquées dans l'énoncé ?
Comme indiqué dans l'énoncé, deux atomes de carbone 12 peuvent fusionner pour donner du sodium 23, du néon 20 ou du magnésium 23.
On traduit sous forme d'équations :
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} (1)
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{11}Na} (2)
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{12}Mg} (3)
Aucune de ces "équations" n'est équilibrée : les lois de conservation du nombre de charge et du nombre de masse ne sont pas vérifiées. Cela signifie donc qu'il y a eu une particule \ce{^{A}_{Z}X} émise dont on va chercher à déterminer la nature.
Identification de la particule émise lors de la réaction (1)
L'équation de la réaction (1) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique d'abord la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 6+6= 12.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 10+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
12 = 10+Z
Z = 2
Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on détermine qu'il s'agit d'un noyau d'hélium.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 12+12= 24.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 20+A.
On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :
24 = 20+A
A=4
La particule émise est donc un noyau d'hélium 4, aussi appelée particule \alpha. L'équation de la réaction (1) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{4}_{2}He}
Identification de la particule émise lors de la réaction (2)
L'équation de la réaction (2) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{11}Na} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 6+6= 12.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 11+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
12 = 11+Z
Z = 1
Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on détermine qu'il s'agit d'un noyau d'hydrogène.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 12+12= 24.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 23+A.
On établit l'équation qui permet de déterminer A :
24 = 23+A
A=1
La particule émise est donc un noyau d'hydrogène 1 donc un proton aussi appelé particule p. L'équation de la réaction (2) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{11}Na} + \ce{^{1}_{1}p}
Identification de la particule émise lors de la réaction (3)
L'équation de la réaction (3) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{12}Mg} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 6+6= 12.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 12+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
12 = 12+Z
Z = 0
Le numéro atomique, étant nul, il peut soit s'agir d'une particule n, soit d'une particule \gamma.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 12+12= 24.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 23+A.
On établit l'équation qui permet de déterminer A :
24 = 23+A
A=1
La particule émise est donc un neutron aussi appelée particule n. L'équation de la réaction (3) est :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{12}Mg} + \ce{^{1}_{0}n}
Les réactions de fusion entre les atomes de carbone (1), (2) et (3) libèrent donc respectivement une particule \alpha, n et p et s'écrivent :
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{4}_{2}He} (1)
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{11}Na} + \ce{^{1}_{1}p} (2)
- \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{12}_{6}C}\ce{->}\ce{^{23}_{12}Mg} + \ce{^{1}_{0}n} (3)