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  4. Exercice : Compléter une équation de désintégration radioactive à l'aide de la loi de Soddy

Compléter une équation de désintégration radioactive à l'aide de la loi de Soddy Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

\ce{^{222}_{86}Rn} \ce{->} .... + \ce{^{4}_{2}He}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{222}_{86}Rn} \ce{->} \ce{^{A}_{Z}X} + \ce{^{4}_{2}He}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour le réactif, on a un nombre de charge de 86.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de Z+2.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

86 = Z + 2

Z=86-2=84

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, le Polonium, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour le réactif, on a un nombre de masse de 222.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de A+4.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

222 = A + 4

A=222-4=218

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope de Polonium formé.

L'atome inconnu est le Polonium 218 (\ce{^{218}_{84}Po}).

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

.... \ce{->}\ce{^{96}_{42}Mo} +\ce{^{0}_{1}e^{+}}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{A}_{Z}X} \ce{->}\ce{^{96}_{42}Mo} +\ce{^{0}_{1}e^{+}}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour le réactif, on a un nombre de charge de Z.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de 42+1=43.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

Z = 43

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, le Technécium, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour le réactif, on a un nombre de masse de A.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de 96+0=96.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

A=96

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope de Technécium formé.

L'atome inconnu est le Technécium 96 (\ce{^{96}_{43}Tc}).

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

\ce{^{56}_{28}Ni} \ce{->}.... + \ce{^{0}_{1}e^{+}}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{56}_{28}Ni} \ce{->}\ce{^{A}_{Z}X} + \ce{^{0}_{1}e^{+}}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour le réactif, on a un nombre de charge de 28.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de Z+1.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

28 = Z + 1

Z=28-1=27

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, le Cobalt, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour le réactif, on a un nombre de masse de 56.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de A+0=A.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

56 = A

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope de Cobalt formé.

L'atome inconnu est le Cobalt 56 (\ce{^{56}_{27}Co}).

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

\ce{^{108}_{47}Ag} \ce{->}\ce{^{108}_{48}Cd} +....

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{108}_{47}Ag} \ce{->} \ce{^{108}_{48}Cd} + \ce{^{A}_{Z}X}

Pour identifier le produit X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour le réactif, on a un nombre de charge de 47.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de 48+Z.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

47 = 48+Z

Z=47-48=-1

Comme on trouve un numéro atomique Z négatif, on ne peut avoir affaire qu'à un électron (particule \beta^{-} ) mais on peut s'en assurer en vérifiant que le nombre de masse correspondant est bien nul.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour le réactif, on a un nombre de masse de 108.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de 108+A.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

108 = 108+A

A=108-108=0

Il s'agit donc bien d'un électron puisque son nombre de masse est nul (c'est aussi le cas du positon mais ce dernier a un numéro atomique de +1).

Le produit inconnu est l'électron (particule \beta^{-} ), \ce{^{0}_{-1}e^{-}}.

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

.... + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{228}_{88}Ra} + \ce{^{23}_{11}Na} +2\ce{^{1}_{0}n}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{A}_{Z}X} + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{228}_{88}Ra} + \ce{^{23}_{11}Na} +2\ce{^{1}_{0}n}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour les réactifs, on a un nombre de charge de Z+0=Z.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de 88+11+2\times0=99.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

Z = 99

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, l'Einsteinium, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour les réactifs, on a un nombre de masse de A+1.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de 228+23+2\times1=253.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

A+1 = 253

A=253-1=252

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope d'Einsteinium qui réagit.

L'atome inconnu est l'Einsteinium 252 (\ce{^{252}_{99}Es}).

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

\ce{^{235}_{92}U} + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{85}_{35}Br} +.... +3\ce{^{1}_{0}n}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{235}_{92}U} + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{85}_{35}Br} + \ce{^{A}_{Z}X} +3\ce{^{1}_{0}n}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 92+0=92.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de 35+Z+3\times0 = 35+Z.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

92 = 35 + Z

Z=92-35=57

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, le Lanthane, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 235+1=236.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de 85+A+3\times1=A+88.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

236 = A + 88

A=236-88=148

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope de Lanthane formé.

L'atome inconnu est le Lanthane 148 (\ce{^{148}_{57}La}).

Soit l'équation de réaction nucléaire incomplète ci-dessous :

.... + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{122}_{51}Sb} + \ce{^{23}_{11}Na} +3\ce{^{1}_{0}n}

Quel est l'élément manquant ?

On peut aussi écrire l'équation incomplète de l'énoncé sous la forme :
\ce{^{A}_{Z}X} + \ce{^{1}_{0}n} \ce{->}\ce{^{122}_{51}Sb} + \ce{^{23}_{11}Na} +3\ce{^{1}_{0}n}

Pour identifier l'élément X manquant, on applique successivement les deux lois de conservation mises en jeu lors des réactions nucléaires : celle de la masse (pour déterminer son A) et celle de la charge (pour déterminer son Z).

Etape 1

Application de la loi de conservation du nombre de charge

  • Pour les réactifs, on a un nombre de charge de Z+0=Z.
  • Pour les produits, on a un nombre de charge de 51+11+3\times0 = 62.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :

Z = 62

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on peut déjà identifier l'atome dont il s'agit, le Samarium, avant de déterminer l'isotope précis.

Etape 2

Application de la loi de conservation du nombre de masse

  • Pour les réactifs, on a un nombre de masse de A+1.
  • Pour les produits, on a un nombre de masse de 122+23+3\times1=148.

On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :

A+1 = 148

A=148-1=147

Connaissant désormais le numéro atomique et le nombre de masse, on identifie précisément l'isotope de Samarium formé.

L'atome inconnu est le Samarium 147 (\ce{^{147}_{62}Sm}).

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