Les formules de base et complexes de mathématiques en 1^re

Utilité des formules en mathématiques en 1^re

L’écriture symbolique permet de simplifier les énoncés des propriétés et d’automatiser les calculs. Les données variables sont remplacées par des lettres. En 1^re, les lettres qui se trouvent dans les formules représentent des nombres, des fonctions ou des événements en probabilités ; en 1^re S, les élèves rencontrent aussi des formules en géométrie et les lettres peuvent aussi représenter des vecteurs. Les formules permettent de repérer un type d’objets. Tous les élèves de 1^re apprennent la forme générique d’une suite arithmétique, par exemple. Les fonctions du second degré sont repérables également grâce à la formule ax²+bx+c. Les lettres a, b et c, appelées coefficients du polynôme servent ensuite dans la formule du discriminant que l’élève peut calculer. Les formules servent donc également à automatiser une méthode de calcul. Les élèves de 1^re rencontrent ainsi une série de formules dans le chapitre de la dérivation. Les formules sont, enfin, des outils puissants de démonstration. En les utilisant, l’élève utilise le calcul littéral pour justifier ses résultats ; il raisonne dans un cas général. Les élèves emploient les formules pour résoudre les exercices dans toutes les filières. Ce travail est largement développé en 1^re S, y compris pour démontrer des propriétés de la leçon.

Bien utiliser les formules de mathématiques en 1^re

En 1^re, tous les élèves emploient les formules dans la résolution d’exercices. En 1^re S, on s’en sert également pour démontrer des propriétés du cours. Les formules représentent des définitions ou des propriétés. Ainsi, les élèves vérifient dans les données des exercices qu’il y a les hypothèses suffisantes pour appliquer ces formules. Par exemple, pour utiliser la formule (uv)’=u’v+v’u, l’élève doit s’assurer qu’il est bien en présence de deux fonctions ici représentées par les lettres u et v, et que ces deux fonctions sont dérivables sur l’intervalle donné. Bien entendu, la question porte sur la dérivée du produit des deux fonctions, sinon l’élève n’applique pas cette formule. Pour mobiliser rapidement les formules quand il en a besoin, l’élève les apprend et les revoit régulièrement. Il sait restituer les formules comme elles sont écrites. Il sait ce que représente chacune des lettres qui s’y trouvent, pour les substituer par les données de l’énoncé. L’élève apprend et révise régulièrement les formules. Dans cet objectif, constituer un formulaire par chapitre est conseillé.