Les trinômes du second degré Formulaire

Un trinôme du second degré est un polynôme T\left(x\right) de degré 2. Il existe donc trois réels a ( \neq 0), b et c tels que, pour tout réel x :

T\left(x\right) = ax^{2} + bx + c

On appelle discriminant du trinôme T\left(x\right) le réel :

\Delta = b^{2} - 4ac

La forme canonique de T\left(x\right) (c'est-à-dire l'écriture de T\left(x\right) où la variable x n'apparaît qu'une seule fois, à la puissance 1) est, pour tout réel x :

T\left(x\right) = a \left[ \left( x -\alpha\right)^{2}\right] +\beta avec \alpha=-\dfrac{b}{2a} et \beta=\dfrac{-\Delta}{4a}