Proportion
Soit A une partie d'un ensemble E.
Si n_E et n_A sont respectivement les nombres d'éléments de E et de A, la proportion des éléments de A par rapport à E est le quotient p=\dfrac{n_A}{n_E}.
Taux et pourcentage d'évolution
Une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2.
- Le rapport \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1} s'appelle le taux d'évolution (ou la variation relative) de Q_1 à Q_2.
- Soit t le nombre tel que \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}=\dfrac{t}{100}. On dit que t\% est le pourcentage d'évolution de Q_1 à Q_2 (ou que t\% est le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 ).
Augmentation et diminution
- Augmenter une quantité Q de t\%, c'est lui ajouter Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t}{100}.
- Diminuer une quantité Q de t\%, c'est lui enlever Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t}{100}.
Evolutions successives
Soit une quantité qui subit une évolution relative de taux t_1\text{ }\%, puis une évolution relative de t_2\text{ }\%, alors cette quantité est multipliée par \left( 1+\dfrac{t_1}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t_2}{100}\right).
Evolutions réciproques
Q_1 et Q_2 sont deux valeurs d'une même grandeur.
On définit deux évolutions réciproques : celle de Q_1 à Q_2 et celle de Q_2 à Q_1.
On désigne par t\text{ }\% le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 et par t'\text{ }\% celui de Q_2 à Q_1, on a alors :
\left( 1+\dfrac{t}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t'}{100}\right)=1.
on dit que t'\text{ }\% est le taux d'évolution réciproque du taux t\text{ }\%.