Calculer la distance entre deux points de latitude et de longitude différentes Exercice

La relation permettant de calculer la distance entre Paris et Bordeaux est :
d_{PB\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(\lambda _P\right)\times\sin\left(\lambda _B\right)+\cos\left(\lambda _P\right)\times \cos\left(\lambda _B\right)\times \cos\left(\varphi _B-\varphi _P\right)\right)_{(\text{rad})}

On convertit les coordonnées en radians :

• Coordonnées de Paris : \lambda _P=48{,}9 \times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}853\ \text{rad} ; \varphi _P = 2{,}3\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}040\ \text{rad}
• Coordonnées de Bordeaux : \lambda _B=44{,}8\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}782\ \text{rad} ; \varphi _B=-0{,}57\times 2 \times \pi \div 360 = -0{,}0099\ \text{rad} 

 

On calcule alors la distance entre Paris et Bordeaux :
d_{PB\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(0{,}853\right)\times\sin\left(0{,}782\right)+\cos\left(0{,}853\right)\times \cos\left(0{,}782\right)\times \cos\left(-0{,}0099-0{,}040\right)\right)\\d_{PB\ (\text{km})} =5{,}1.10^2\ \text{km}

La relation permettant de calculer la distance entre Paris et Oslo est :
d_{PO\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(\lambda _P\right)\times\sin\left(\lambda _O\right)+\cos\left(\lambda _P\right)\times \cos\left(\lambda _O\right)\times \cos\left(\varphi _O-\varphi _P\right)\right)_{(\text{rad})}

On convertit les coordonnées en radians :

• Coordonnées de Paris : \lambda _P =48{,}9 \times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}853\ \text{rad} ; \varphi _P =2{,}3\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}040\ \text{rad}
• Coordonnées d'Oslo : \lambda _O = 59{,}9\times 2 \times \pi \div 360 = 1{,}05\ \text{rad} ; \varphi _O = 10{,}8\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}188\ \text{rad} 

 

On calcule alors la distance entre Paris et Oslo :
d_{PO\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(0{,}853\right)\times\sin\left(1{,}05\right)+\cos\left(0{,}853\right)\times \cos\left(1{,}05\right)\times \cos\left(0{,}188-0{,}040\right)\right)\\d_{PO\ (\text{km})} =1{,}4.10^3\ \text{km}

La relation permettant de calculer la distance entre Paris et Madrid est :
d_{PM\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(\lambda _P\right)\times\sin\left(\lambda _M\right)+\cos\left(\lambda _P\right)\times \cos\left(\lambda _M\right)\times \cos\left(\varphi _M-\varphi _P\right)\right)_{(\text{rad})}

On convertit les coordonnées en radians :

• Coordonnées de Paris : \lambda _P =48{,}9 \times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}853\ \text{rad} ; \varphi _P =2{,}3\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}040\ \text{rad}
• Coordonnées de Madrid : \lambda _M = 40{,}4\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}705\ \text{rad} ; \varphi _M = -3{,}7\times 2 \times \pi \div 360 = -0{,}065\ \text{rad} 

 

On calcule alors la distance entre Paris et Madrid :
d_{PM\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(0{,}853\right)\times\sin\left(0{,}705\right)+\cos\left(0{,}853\right)\times \cos\left(0{,}705\right)\times \cos\left(-0{,}065-0{,}040\right)\right)\\d_{PM\ (\text{km})} =1{,}1.10^3\ \text{km}

La relation permettant de calculer la distance entre Paris et Pékin est :
d_{PK\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(\lambda _P\right)\times\sin\left(\lambda _K\right)+\cos\left(\lambda _P\right)\times \cos\left(\lambda _K\right)\times \cos\left(\varphi _K-\varphi _P\right)\right)_{(\text{rad})}

On convertit les coordonnées en radians :

• Coordonnées de Paris : \lambda _P =48{,}9 \times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}853\ \text{rad} ; \varphi _P =2{,}3\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}040\ \text{rad}
• Coordonnées de Pékin : \lambda _K = 39{,}9\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}696\ \text{rad} ; \varphi _K = 116{,}4\times 2 \times \pi \div 360 = 2{,}03\ \text{rad} 

 

On calcule alors la distance entre Paris et Pékin :
d_{PK\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(0{,}853\right)\times\sin\left(0{,}696\right)+\cos\left(0{,}853\right)\times \cos\left(0{,}696\right)\times \cos\left(2{,}03-0{,}040\right)\right)\\d_{PK\ (\text{km})} =8{,}2.10^3\ \text{km}

La relation permettant de calculer la distance entre Paris et Lima est :
d_{PL\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(\lambda _P\right)\times\sin\left(\lambda _L\right)+\cos\left(\lambda _P\right)\times \cos\left(\lambda _L\right)\times \cos\left(\varphi _L-\varphi _P\right)\right)_{(\text{rad})}

On convertit les coordonnées en radians :

• Coordonnées de Paris : \lambda _P =48{,}9 \times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}853\ \text{rad} ; \varphi _P =2{,}3\times 2 \times \pi \div 360 = 0{,}040\ \text{rad}
• Coordonnées de Lima : \lambda _L = -9{,}18\times 2 \times \pi \div 360 = -0{,}160\ \text{rad} ; \varphi _L = -75{,}0\times 2 \times \pi \div 360 = -1{,}31\ \text{rad} 

 

On calcule alors la distance entre Paris et Lima :
d_{PL\ (\text{km})} = 6\ 378\times \arccos\left(\sin\left(0{,}853\right)\times\sin\left(-0{,}160\right)+\cos\left(0{,}853\right)\times \cos\left(-0{,}160\right)\times \cos\left(-1{,}31-0{,}040\right)\right)\\d_{PL\ (\text{km})} =9{,}9.10^3\ \text{km}