On cherche à déterminer une distance sur la surface de la Terre entre deux points de même latitude.
On désire calculer la longueur de l'arc de parallèle qui sépare Rome (coordonnées 12,5°E ; 42°N) et Chicago (87,7°O ; 42°N). Les latitudes de ces villes étant égales (42°N), elles sont bien situées sur le même parallèle.
Déterminer la relation à utiliser
On détermine la relation à utiliser, en fonction des positions des deux points.
Ici, la longitude de Chicago étant 87,7°O et celle de Rome 12,5°E, les deux villes sont situées de part et d'autre du méridien de Greenwich, la relation à utiliser est :
d_{RC} = R_T \times \text{cos}( λ) \times (\theta_R + \theta_C)
Convertir les latitudes en radians
On convertit la latitude des deux villes en radians (rad).
- La latitude des deux villes est : \lambda = \dfrac{42 \times 2 \pi}{360} = 0{,}73\text{ rad}
- Pour Rome : \theta_R = \dfrac{12{,}5 \times 2 \pi}{360} = 0{,}218\text{ rad}
- Pour Chicago : \theta _C = \dfrac{87{,}7 \times 2 \pi}{360}=1{,}53\text{ rad}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique (les unités d'angles étant en degrés sur la calculatrice).
d_{SL} = \text{6 370} \times \text{cos} (0{,}73) \times (0{,}218 + 1{,}53)
d_{SL} = \text{ 8 297 km}
La longueur de l'arc de parallèle qui sépare Rome et Chicago est donc 8 278 km.
