Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, lesquelles sont vraies ?
Attention :
- La probabilité que deux événements soient réalisés en même temps est appelée intersection de ces deux événements.
- Les éléments situés au premier rang d'un arbre probabiliste ne sont pas des probabilités conditionnelles car elles ne dépendent pas de la réalisation (ou non) d'événements à un rang précédent.
A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que P(A)\neq 0.
Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, laquelle est vraie ?
Attention :
- Il faut bien faire la différence entre les intersections et unions d'événements, et les probabilités conditionnelles.
- P_B(A) est la probabilité que A soit réalisé sachant que B est réalisé.
A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que P(A)\neq 0 et P(B)\neq 0.
Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, lesquelles sont vraies ?
On a, par définition :
P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\\\Leftrightarrow P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)
De même :
P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\\\Leftrightarrow P(A \cap B) = P(B) \times P_B(A)
Dans un lycée comptant 800 élèves, 55 % sont des filles.
Parmi les filles, 10 % sont internes. Le pourcentage est le même chez les garçons.
On choisit un élève au hasard dans ce lycée et on admet que ces choix sont équiprobables.
On note F (resp. I) l'événement « L'élève choisi est une fille (resp. interne) ».
On schématise la situation dans l'arbre probabiliste représenté ci-dessous.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
On rappelle que les probabilités à partir du deuxième rang d'un arbre sont des probabilités conditionnelles.
L'affirmation P_F(I) = 0{,}10 \times 0{,}55 = 0{,}055 est fausse car il s'agit ici du calcul de P(F \cap I).