Dans une agence d'assurance, 40 % des clients prennent la formule A. Les autres prennent la formule B. Parmi les clients qui prennent la formule A, 20 % choisissent de prendre une garantie bonus. On sait aussi que 60 % des clients qui choisissent la formule B prennent la garantie.
On appelle :
- A : « Le client choisit la formule A » ;
- B : « Le client choisit la formule B » ;
- G : « Le client prend la garantie ».
Quel arbre pondéré représente cette situation ?
D'après l'énoncé, on a :
- 40 % des clients réalisent l'événement A : P\left(A\right)=\dfrac{40}{100}=0{,}4 ;
- les clients n'ayant pas réalisé l'événement A réalisent l'événement B : P\left(B\right) = 1-P\left(A\right)=0{,}6 ;
- 20 % des clients ayant réalisé l'événement A réalisent l'événement G : P_A\left(G\right)=\dfrac{20}{100}=0{,}2 et P_A\left(\overline{G}\right)=1-0{,}2=0{,}8 ;
- 60 % des clients ayant réalisé l'événement B réalisent l'événement G : P_B\left(G\right)=\dfrac{60}{100} =0{,}6 et P_B\left(\overline{G}\right)=1-0{,}6=0{,}4.
On représente ces probabilités dans l'arbre pondéré suivant :
Une voiture est soit Diesel, soit essence. Elle est également soit noire, soit d'une autre couleur. On sait que 40 % des voitures sont des voitures Diesel, 20 % des voitures Diesel sont noires et 40 % des voitures essence sont noires.
On appelle :
- D : « La voiture est Diesel » ;
- N : « La voiture est noire ».
Quel arbre pondéré représente cette situation ?
D'après l'énoncé, on a :
- 40 % des voitures sont des voitures Diesel : P\left(D\right)=\dfrac{40}{100}=0{,}4 ;
- les autres voitures sont des voitures essence : P\left(\overline{D}\right) = 1-P\left(D\right)=0{,}6 ;
- 20 % des voitures Diesel sont noires : P_D\left(N\right)=\dfrac{20}{100}=0{,}2 et P_D\left(\overline{N}\right)=1-0{,}2=0{,}8 ;
- 40 % des voitures essence sont noires : P_\overline{D}\left(N\right)=\dfrac{40}{100} =0{,}4 et P_\overline{D}\left(\overline{N}\right)=1-0{,}4=0{,}6.
On représente ces probabilités dans l'arbre pondéré suivant :
Lors d'une soirée, on observe les bijoux des femmes. Elles peuvent porter un collier ou non, et porter un bracelet ou non. On sait que 90 % des femmes portent un collier, 80 % des femmes portant un collier portent un bracelet et 70 % des femmes ne portant pas de collier portent un bracelet.
On appelle :
- C : « La femme porte un collier » ;
- B : « La femme porte un bracelet ».
Quel arbre pondéré représente cette situation ?
D'après l'énoncé, on a :
- 90 % des femmes réalisent l'événement C : P\left(C\right)=\dfrac{90}{100}=0{,}9 ;
- les clients n'ayant pas réalisé l'événement C réalisent l'événement \overline{C} : P\left(\overline{C}\right) = 1-P\left(C\right)=0{,}1 ;
- 80 % des femmes ayant réalisé l'événement C réalisent l'événement B : P_C\left(B\right)=\dfrac{80}{100}=0{,}8 et P_C\left(\overline{B}\right)=1-0{,}8=0{,}2 ;
- 70 % des femmes ayant réalisé l'événement \overline{C} réalisent l'événement B : P_\overline{C}\left(B\right)=\dfrac{70}{100} =0{,}7 et P_\overline{C}\left(\overline{B}\right)=1-0{,}7=0{,}3.
On représente ces probabilités dans un arbre pondéré :
Une usine fabrique trois types de puces A, B et C. Ces puces sont ensuite testées pour déterminer si elles sont défectueuses ou non. La répartition de la production entre A, B et C est respectivement de 30 %, 50 % et 20 %. On sait que 5 % des puces A sont défectueuses, contre 20 % des puces B et 1 % des puces C.
On appelle :
- A : « La puce est de type A » ;
- B : « La puce est de type B » ;
- C : « La puce est de type C » ;
- D : « La puce est défectueuse ».
Quel arbre pondéré représente cette situation ?
D'après l'énoncé, on a :
- 30 % des puces produites sont de type A : P\left(A\right)=\dfrac{30}{100}=0{,}3 ;
- 50 % des puces produites sont de type B : P\left(B\right) = \dfrac{50}{100} = 0{,}5 ;
- 20 % des puces produites sont de type C : P\left(C\right) = \dfrac{20}{100} = 0{,}2 ;
- 5 % des puces de type A sont défectueuses : P_A\left(D\right)=\dfrac{5}{100}=0{,}05 et P_A\left(\overline{D}\right)=1-0{,}05=0{,}95 ;
- 20 % des puces de type B sont défectueuses : P_B\left(D\right)=\dfrac{20}{100} =0{,}2 et P_B\left(\overline{D}\right)=1-0{,}2=0{,}8 ;
- 1 % des puces de type C sont défectueuses : P_C\left(D\right)=\dfrac{1}{100} =0{,}01 et P_C\left(\overline{D}\right)=1-0{,}01=0{,}99.
On représente ces probabilités dans un arbre pondéré :
Dans une population donnée, 30 % des gens possèdent un stylo à plume. Parmi les gens possédant un stylo à plume, 60 % écrivent en noir, et 39 % écrivent en bleu. Les autres écrivent en rouge. Parmi les gens ne possédant pas de stylo plume, 40 % écrivent en noir, 40 % en bleu, et les autres en rouge.
On appelle :
- P : « La personne possède un stylo plume » ;
- N : « La personne écrit en noir » ;
- B : « La personne écrit en bleu » ;
- R : « La personne écrit en rouge ».
Quel arbre pondéré représente cette situation ?
D'après l'énoncé, on a :
- 30 % des gens possèdent un stylo plume : P\left(P\right)=\dfrac{30}{100}=0{,}3 et P\left(\overline{P}\right)=1-0{,}3=0{,}7 ;
- 60 % des gens possédant un stylo plume écrivent en noir : P_P\left(N\right) = \dfrac{60}{100} = 0{,}6 ;
- 39 % des gens possédant un stylo plume écrivent en bleu : P_P\left(B\right) = \dfrac{39}{100} = 0{,}39 ;
- d'où P_P\left(R\right) = 1 - 0{,}39 - 0{,}60 = 0{,}01 ;
- 40 % des gens ne possédant pas un stylo plume écrivent en noir : P_\overline{P}\left(N\right) = \dfrac{40}{100} = 0{,}4 ;
- 40 % des gens ne possédant pas un stylo plume écrivent en bleu : P_\overline{P}\left(B\right) = \dfrac{40}{100} = 0{,}4 ;
- d'où P_\overline{P}\left(R\right) = 1 - 0{,}4 - 0{,}4 = 0{,}2.
On représente ces probabilités dans un arbre pondéré :
