Un barrage est constitué d'alternateurs mis en mouvement par l'eau. La hauteur de la chute d'eau est h=50\text{ m} et le débit de l'eau est d=1\ 000 \text{ m}^3\text{/s}.
Quelle est la puissance fournie par l'eau de ce barrage ?
Donneés :
- La puissance fournie par l'eau (P_f en \text{W}) est donnée par la relation : P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}.
- La masse volumique de l'eau est \rho=1{,}0\times 10^3 \text{ kg/m}^3.
- L'intensité du champ de pesanteur est g=9{,}8\text{ m/s}^2.
On utilise la relation fournie dans l'énoncé :
P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}
On effectue l'application numérique :
P_f=50\times1\ 000\times1{,}0\times10^3\times9{,}8\\P_f=4{,}9\times10^8\text{ W}
La puissance fournie par l'eau est de 4{,}9\times 10^{8} \text{ W}.
Un barrage est constitué d'alternateurs mis en mouvement par l'eau. La puissance fournie par l'eau est P_f=4{,}0\times10^8\text{ W} et le débit de l'eau est d=900 \text{ m}^3\text{/s}.
Quelle est la hauteur de chute de l'eau de ce barrage ?
Donneés :
- La puissance fournit par l'eau (P_f en \text{W}) est donnée par la relation : P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}.
- La masse volumique de l'eau est \rho=1{,}0\times 10^3 \text{ kg/m}^3.
- L'intensité du champ de pesanteur est g=9{,}8\text{ m/s}^2.
On utilise la relation fournie dans l'énoncé :
P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}
On isole la hauteur :
h=\dfrac{Pf}{(d\times\rho\times g)}
On effectue l'application numérique :
h=\dfrac{4{,}0\times10^8}{(900\times1{,}0\times10^3\times 9{,}8)}\\h=45\text{ m}
La hauteur de chute de l'eau est de 45 \text{ m}.
Un barrage est constitué d'alternateurs mis en mouvement par l'eau. La puissance fournie par l'eau est P_f=3{,}0\times10^8\text{ W} et la hauteur de chute de l'eau est h=50 \text{ m}.
Quel est le débit de l'eau de ce barrage ?
Donneés :
- La puissance fournit par l'eau (P_f en \text{W}) est donnée par la relation : P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}.
- La masse volumique de l'eau est \rho=1{,}0\times 10^3 \text{ kg/m}^3.
- L'intensité du champ de pesanteur est g=9{,}8\text{ m/s}^2.
On utilise la relation fournie dans l'énoncé :
P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}
On isole le débit :
d=\dfrac{Pf}{(h\times\rho\times g)}
On effectue l'application numérique :
h=\dfrac{3{,}0\times10^8}{(50\times1{,}0\times10^3\times 9{,}8)}\\h=6{,}1\times10^2\text{ m}^3\text{/s}
Le débit de l'eau est de 6{,}1\times10^2\text{ m}^3\text{/s}.
Un barrage produit une puissance électrique P_e=2{,}5\times10^8\text{ W}. Son rendement est \eta=0{,}94.
Quelle est la puissance fournie par l'eau de ce barrage ?
Données : Le rendement est donné par la relation : \eta=\dfrac{P_e}{P_f}.
On utilise la relation du rendement :
\eta=\dfrac{P_e}{P_f}
On isole la puissance fournie :
P_f=\dfrac{P_e}{\eta}
On effectue l'application numérique :
P_f=\dfrac{2{,}5\times10^8}{0{,}94}\\P_f=2{,}7\times10^8\text{ W}
La puissance fournie par l'eau est de 2{,}7\times10^8\text{ W}.
Un barrage est constitué d'alternateurs mis en mouvement par l'eau. La hauteur de la chute d'eau est h=45\text{ m} et le débit de l'eau est d=1\ 200 \text{ m}^3\text{/s}. Son rendement est \eta=0{,}91.
Quelle est la puissance électrique produite par ce barrage ?
Donneés :
- La puissance fournie par l'eau (P_f en \text{W}) est donnée par la relation : P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}.
- La masse volumique de l'eau est \rho=1{,}0\times 10^3 \text{ kg/m}^3.
- L'intensité du champ de pesanteur est g=9{,}8\text{ m/s}^2.
-
Le rendement est donné par la relation : \eta=\dfrac{P_e}{P_f}.
On utilise la relation du rendement :
\eta=\dfrac{P_e}{P_f}
On isole la puissance électrique :
P_e=\eta\times P_f
On utilise la relation fournie dans l'énoncé :
P_{f{\text{(W)}}}=h_\text{(m)}\times d_{\text{(m}^3\text{/s)}} \times \rho_{\text{(kg/m}^3\text{)}} \times g_{\text{(m/s}^2\text{)}}
Ici, on peut soit effectuer le calcul de la puissance fournie puis celui de la puissance électrique, soit combiner les deux relations pour effectuer un seul calcul :
P_e=\eta \times h\times d\times \rho\times g
On effectue l'application numérique :
P_e=0{,}91 \times45\times1\ 200\times1{,}0\times10^3\times9{,}8\\P_e=4{,}8\times10^8\text{ W}
La puissance électrique produite est de 4{,}8\times10^8\text{ W}.