Le périmètre d'une figure
Le périmètre d'une figure est le contour de cette figure, son unité est le mètre.
Périmètre
Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.
Le périmètre est exprimé en unité de longueur (le mètre et ses multiples généralement).
| Kilomètre (km) | Hectomètre (hm) | Décamètre (dam) | Mètre (m) | Décimètre (dm) | Centimètre (cm) | Millimètre (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés.
Le périmètre de ce polygone est égal à :
5 + 5 + 5 + 4 + 8 = 27 \text{ cm}
Lorsque les dimensions de la figure le permettent, on peut mesurer son périmètre à l'aide d'une ficelle.
La difficulté est alors de bien suivre le contour de la figure avec la ficelle.
En repérant le point de départ et le point final sur la ficelle, il suffit ensuite de la tendre pour mesurer la distance entre les deux points.
Les mètres ruban des couturiers fonctionnent sur ce principe.
On peut également mesurer le périmètre d'un polygone en reportant, à l'aide d'un compas, la longueur de chaque côté sur une demi-droite graduée.
Si l'on reporte la longueur du premier côté à partir de l'origine de la demi-droite et les autres longueurs à la suite, on peut obtenir le périmètre du polygone.
On considère le polygone suivant, constitué de 6 côtés dont les longueurs en cm sont données sur la figure ci-dessous :
En reportant avec un compas les longueurs des différents côtés dans l'ordre de leurs numéros sur la demi-droite graduée, on obtient une longueur cumulée de 18 cm.
Le périmètre du polygone est donc de 18 cm.
Les périmètres des figures usuelles
Les mathématiciens ont établi des formules permettant de calculer le périmètre de certaines figures comme le carré, le rectangle ou encore le cercle.
Le périmètre d'un carré
Le périmètre du carré est en relation directe avec la longueur d'un de ses côtés.
Le périmètre d'un carré est égal au quadruple de la longueur c d'un de ses côtés :
\mathcal{P} = 4 \times c
Le périmètre de ce carré est égal à :
4 \times 5 =20 \text{ cm}
Le périmètre d'un rectangle
Le périmètre du rectangle est en relation directe avec sa longueur et sa largeur.
Le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur \ell est égal au double de la somme de L et de \ell :
\mathcal{P} = \left(L + \ell\right) \times 2
Le périmètre de ce rectangle est égal à :
\left(5 + 3\right)\times 2=16 \text{ cm}
Le périmètre d'un cercle
Le périmètre du cercle est en relation directe avec son rayon (ou son diamètre) et le célèbre nombre \pi.
Nombre \pi
Le nombre \pi (prononcer « pi ») est le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un cercle à son périmètre.
Sa valeur approchée au centième qui est utilisée couramment est \pi \approx 3{,}14.
Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à :
\mathcal{P} = 2 \times r \times \pi
Si son diamètre est d, cela s'écrit aussi :
\mathcal{P} = d \times \pi
Le périmètre de ce cercle est égal à 2\times3 \times \pi=6\pi \text{ cm}.