Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) et de sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ?
\dfrac{\pi}{6} est une valeur remarquable du cours. On connaît donc son cosinus et son sinus.
\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} et \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}
Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{25\pi}{6}\right) et de sin\left(\dfrac{25\pi}{6}\right) ?
\dfrac{25\pi}{6} n'est pas une valeur remarquable. En revanche, on remarque que \dfrac{25\pi}{6}=\dfrac{24\pi+\pi}{6}=4\pi+\dfrac{\pi}{6}=2\times2\pi+\dfrac{\pi}{6}
Or, d'après le cours, pour tout réel x et tout entier relatif k :
- cos\left(x+2k\pi\right)=cos\left(x\right)
- sin\left(x+2k\pi\right)=sin\left(x\right)
Ainsi,
- cos\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
- sin\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}
\cos\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} et \sin\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}
Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) et de sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) ?
\dfrac{\pi}{3} est une valeur remarquable du cours. On connaît donc son cosinus et son sinus.
\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2} et \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{15\pi}{2}\right) et de sin\left(\dfrac{15\pi}{2}\right) ?
\dfrac{15\pi}{2} n'est pas une valeur remarquable. En revanche, on remarque que :
\dfrac{15\pi}{2}=\dfrac{16\pi-\pi}{2}=8\pi-\dfrac{\pi}{2}=4\times2\pi-\dfrac{\pi}{2}
Or, d'après le cours, pour tout réel x et tout entier relatif k :
- cos\left(x+2k\pi\right)=cos\left(x\right)
- sin\left(x+2k\pi\right)=sin\left(x\right)
Ainsi,
- cos\left(\dfrac{15\pi}{2}\right)=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=0
- sin\left(\dfrac{15\pi}{2}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-1
\cos\left(\dfrac{15\pi}{2}\right)=0 et \sin\left(\dfrac{15\pi}{2}\right)=-1
Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{17\pi}{2}\right) et de sin\left(\dfrac{17\pi}{2}\right) ?
\dfrac{17\pi}{2} n'est pas une valeur remarquable. En revanche, on remarque que \dfrac{17\pi}{2}=\dfrac{16\pi+\pi}{2}=8\pi+\dfrac{\pi}{2}=4\times2\pi+\dfrac{\pi}{2}
Or, d'après le cours, pour tout réel x et tout entier relatif k :
- cos\left(x+2k\pi\right)=cos\left(x\right)
- sin\left(x+2k\pi\right)=sin\left(x\right)
Ainsi,
- cos\left(\dfrac{17\pi}{2}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0
- \sin\left(\dfrac{17\pi}{2}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1
\cos\left(\dfrac{17\pi}{2}\right)=0 et \sin\left(\dfrac{17\pi}{2}\right)=1
Quelle est la valeur de cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) et de sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) ?
-\dfrac{\pi}{4} est une valeur remarquable du cours. On connaît donc son cosinus et son sinus.
\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} et \sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
Quelle est la valeur de cos\left(\dfrac{7\pi}{3}\right) et de sin\left(\dfrac{7\pi}{3}\right) ?
\dfrac{7\pi}{3} n'est pas une valeur remarquable. En revanche, on remarque que \dfrac{7\pi}{3}=\dfrac{6\pi+\pi}{3}=2\pi+\dfrac{\pi}{3}
Or, d'après le cours, pour tout réel x et tout entier relatif k :
- cos\left(x+2k\pi\right)=cos\left(x\right)
- sin\left(x+2k\pi\right)=sin\left(x\right)
Ainsi,
- cos\left(\dfrac{7\pi}{3}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}
- \sin\left(\dfrac{7\pi}{3}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\cos\left(\dfrac{7\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2} et \sin\left(\dfrac{7\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}