Afin de placer le point associé à un réel sur le cercle trigonométrique, il faut d'abord déterminer la mesure principale associée à ce point puis convertir l'angle en degrés afin de pouvoir le placer à l'aide d'un rapporteur.
Placer sur le cercle trigonométrique le point associé au réel \dfrac{7\pi}{3}.
Déterminer la mesure principale de l'angle
On rajoute ou on retranche 2\pi un certain nombre de fois afin d'obtenir la mesure principale x de l'angle, appartenant à \left] -\pi ;\pi \right].
Si le réel est supérieur à \pi, on retranchera 2\pi un certain nombre de fois.
Si le réel est inférieur à -\pi, on ajoutera 2\pi un certain nombre de fois.
On remarque que :
\dfrac{3\pi}{3} \lt \dfrac{7\pi}{3} \lt \dfrac{9\pi}{3}
Soit :
\pi\lt \dfrac{7\pi}{3} \lt 3\pi
Donc on retranche 2\pi à \dfrac{7\pi}{3}.
On obtient :
\dfrac{7\pi}{3} - 2\pi = \dfrac{7\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3}
Or \dfrac{\pi}{3} \in \left] -\pi ; \pi \right], c'est donc la mesure principale de l'angle.
Déterminer le signe de la mesure de l'angle
On détermine le signe de l'angle principal obtenu.
- S'il est positif, on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).
- S'il est négatif, on placera le point en allant dans le sens indirect sur le cercle trigonométrique (dans le sens des aiguilles d'une montre).
\dfrac{\pi}{3} \gt 0 donc on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique.
Placer le point
Pour placer le point, on peut convertir la mesure principale de l'angle en degrés.
On sait que \pi radians vaut 180°.
Donc l'angle x vaut en degrés : d =\dfrac{x\times 180}{\pi}.
On s'aide ensuite d'un rapporteur pour placer le point.
On sait que \pi radians vaut 180°.
Donc \dfrac{\pi}{3} radians vaut \dfrac{\dfrac{\pi}{3}\times 180}{\pi}= 60°
En partant de A, on mesure 60° dans le sens direct sur le cercle trigonométrique pour placer \dfrac{7\pi}{3}.
