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  4. Exercice : Effectuer une division euclidienne

Effectuer une division euclidienne Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 19/12/2024 - Conforme au programme 2019-2020

Quel est le résultat de la division euclidienne de 513 par 35 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 513 = 35q +r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{513}{35} \approx 14{,}6

On en déduit que le quotient est égal à 14.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 513 - 35\times 14 =23

513 = 14 \times 35 +23

Quel est le résultat de la division euclidienne de 983 par 22 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 983= 22q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{983}{22} \approx 44{,}7

On en déduit que le quotient est égal à 44.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 983- 22\times 44=15

983= 22\times 44+15

Quel est le résultat de la division euclidienne de 2016 par 71 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 2\ 016= 71q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{2\ 016}{71} \approx 28{,}4

On en déduit que le quotient est égal à 28.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 2\ 016- 71\times 28=28

2\ 016= 71\times 28+28

Quel est le résultat de la division euclidienne de 861 par 7 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 861= 7q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{861}{7} = 123

On en déduit que le quotient est égal à 123.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 861- 7\times 123=0

861= 7\times 123+0

Quel est le résultat de la division euclidienne de 1342 par 15 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 2\ 016= 71q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{1\ 342}{15} \approx 89{,}5

On en déduit que le quotient est égal à 89.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 1\ 342- 15\times 89=7

1\ 342= 15\times 89+7

Quel est le résultat de la division euclidienne de 9853 par 124 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 9\ 853= 124q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{9\ 853}{124} \approx 79{,}5

On en déduit que le quotient est égal à 79.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 9\ 853- 124\times 79=57

9\ 853= 124\times 79+57

Quel est le résultat de la division euclidienne de 17 563 par 264 ?

Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.

On cherche donc q et r tels que 17\ 563= 264q+r

On sait que le quotient q est égal à la partie entière de la fraction \dfrac{a}{b}.

A l'aide de la calculatrice, on obtient ici :

\dfrac{17\ 563}{264} \approx 66{,}5

On en déduit que le quotient est égal à 66.

Or on sait que :

a = bq +r

On a donc :

r = a-bq

r = 17\ 563- 264\times 66=139

17\ 563= 264\times 66+139

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  • Quiz : La divisibilité et la congruence
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  • Méthode : Retrouver des inconnues dans une division euclidienne
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