Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{5}{7} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{7}{3} \cr\cr \dfrac{5}{2}\end{pmatrix}
D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :
xy' - x'y = 0
Or, ici on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{5}{7} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix}\dfrac{7}{3} \cr\cr \dfrac{5}{2}\end{pmatrix} et donc :
x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = \dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{3} \times \dfrac{5}{7}= \dfrac{5}{3} -\dfrac{5}{3}=0
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 4\cr\cr -6\end{pmatrix}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 6\cr\cr -11\end{pmatrix}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -7\cr\cr 4\end{pmatrix}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr -\dfrac{2}{3} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -6\cr\cr \dfrac{4}{7}\end{pmatrix}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} suivants sont-ils colinéaires ?
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{4}{7}\end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{1}{6}\cr\cr \dfrac{1}{7}\end{pmatrix}