On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 12 est 8.
- Le reste de la division euclidienne de b par 12 est 4.
Déterminer le reste de la division euclidienne de a+b par 12.
On traduit au préalable les hypothèses sur a et b.
On sait que le reste de la division euclidienne de a par 12 est 8, on en déduit que :
a=12q+8
On sait que le reste de la division euclidienne de b par 12 est 4, on en déduit que :
b=12q'+4
Par addition membre à membre de ces deux équations, on obtient :
a+b=12q+ 12q'+8+4
Pour obtenir l'expression de la division euclidienne de a+b par 12, on doit déterminer deux entiers naturels Q et R tels que :
a+b=12Q+ R avec 0 \leq R \lt 12.
D'après l'égalité précédente on obtient :
a+b=12\left(q+ q'\right)+12
On remarque que 12 \geq 12, on modifie donc l'expression :
a+b=12\left(q+ q'+1\right)+0
On observe que :
- q+q'+1 est un entier naturel car q et q' sont des entiers naturels.
- 0 \leq 0\lt 12
Le reste de la division euclidienne de a+b par 12 est donc égal à 0.
On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 17 est 8.
- Le reste de la division euclidienne de b par 17 est 3.
Quel est le reste de la division euclidienne de ab par 17 ?
On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 28 est 17.
- Le reste de la division euclidienne de b par 28 est 10.
Quel est le reste de la division euclidienne de a+b par 28 ?
On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 15 est 11.
- Le reste de la division euclidienne de b par 15 est 9.
Quel est le reste de la division euclidienne de ab par 15 ?
On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 50 est 43.
- Le reste de la division euclidienne de b par 50 est 16.
Quel est le reste de la division euclidienne de a+b par 50 ?
On considère deux entiers naturels a et b tels que :
- Le reste de la division euclidienne de a par 44 est 2.
- Le reste de la division euclidienne de b par 44 est 22.
Quel est le reste de la division euclidienne de ab par 44 ?