Rechercher un nombre vérifiant une égalité littérale Exercice

Pour trouver le nombre parmi ceux donnés vérifiant l'égalité 2x+5=8-x, on va tester l'égalité.

Tester une égalité entre deux expressions littérales pour certaines valeurs des inconnues consiste à :

• remplacer les lettres par les valeurs à tester ;
• vérifier que les expressions littérales donnent le même résultat.

Ici, on teste l'égalité 2x+5=8-x pour x=1.

Cela consiste à :

• remplacer x par 1 dans l'expression 2x+5 et effectuer le calcul. On obtient : 2x+5=2\times 1+5=2+5=7 ;
• remplacer x par 1 dans l'expression 8-x et effectuer le calcul. On obtient : 8-x=8-1=7 ;
• vérifier si les deux résultats précédents sont égaux : ici, c'est bien le cas.

On a vérifié l'égalité des deux expressions pour x=1.

Pour les autres valeurs de x proposées, on obtient :

• Pour x=-1, 2x+5=2\times (-1)+5=-2+5=3 et 8-(-1)=8+1=9. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=-1.
• Pour x=0{,}5, 2x+5=2\times 0{,}5+5=1+5=6 et 8-0{,}5=7{,}5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=0{,}5.
• Pour x=1{,}5, 2x+5=2\times 1{,}5+5=3+5=8 et 8-1{,}5=6{,}5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=1{,}5.

Pour trouver le nombre parmi ceux donnés vérifiant l'égalité 4x+9=2-3x, on va tester l'égalité.

Tester une égalité entre deux expressions littérales pour certaines valeurs des inconnues consiste à :

• remplacer les lettres par les valeurs à tester ;
• vérifier que les expressions littérales donnent le même résultat.

Ici, on teste l'égalité 4x+9=2-3x pour x=-1.

Cela consiste à :

• remplacer x par -1 dans l'expression 4x+9 et effectuer le calcul. On obtient : 4x+9=4\times (-1)+9=-4+9=5 ;
• remplacer x par -1 dans l'expression 2-3x et effectuer le calcul. On obtient : 2-3\times (-1)=2-(-3)=2+3=5 ;
• vérifier si les deux résultats précédents sont égaux : ici, c'est bien le cas.

On a vérifié l'égalité des deux expressions pour x=-1.

Pour les autres valeurs de x proposées, on obtient :

• Pour x=1, 4x+9=4\times 1+9=4+9=13 et 2-3x = 2-3\times 1=2-3=-1. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=1.
• Pour x=0{,}5, 4x+9=4\times 0{,}5+9=2+9=11 et 2-3x = 2-3\times 0{,}5=2-1{,}5=0{,}5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=0{,}5.
• Pour x=2, 4x+9=4\times 2+9=8+9=17 et 2-3x = 2-3\times 2=2-6=-4. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=2.

Pour trouver le nombre parmi ceux donnés vérifiant l'égalité -x-3=8+x, on va tester l'égalité.

Tester une égalité entre deux expressions littérales pour certaines valeurs des inconnues consiste à :

• remplacer les lettres par les valeurs à tester ;
• vérifier que les expressions littérales donnent le même résultat.

Ici, on teste l'égalité -x-3=8+x pour x=-5{,}5.

Cela consiste à :

• remplacer x par -5,5 dans l'expression -x-3 et effectuer le calcul. On obtient : -x-3=-(-5{,}5)-3=5{,}5-3=2{,}5 ;
• remplacer x par -5,5 dans l'expression 8+x et effectuer le calcul. On obtient : 8+x=8+(-5{,}5)=2{,}5 ;
• vérifier si les deux résultats précédents sont égaux : ici, c'est bien le cas.

On a vérifié l'égalité des deux expressions pour x=-5{,}5.

Pour les autres valeurs de x proposées, on obtient :

• Pour x=-2, -x-3=-1\times (-2)-3=-(-2)-3=2-3=-1 et 8+x = 8+1\times (-2)=8-2=6. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=-2.
• Pour x=0, -x-3=-1\times 0-3=-3 et 8+x = 8+1\times 0=8. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=0.
• Pour x=3{,}5, -x-3=-1\times 3{,}5-3=-3{,}5-3=-6{,}5 et 8+x = 8+1\times 3{,}5=8+3{,}5=11{,}5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=3{,}5.

Pour trouver le nombre parmi ceux donnés vérifiant l'égalité 4x+15=1-3x, on va tester l'égalité.

Tester une égalité entre deux expressions littérales pour certaines valeurs des inconnues consiste à :

• remplacer les lettres par les valeurs à tester ;
• vérifier que les expressions littérales donnent le même résultat.

Ici, on teste l'égalité 4x+15=1-3x pour x=-2.

Cela consiste à :

• remplacer x par -2 dans l'expression 4x+15 et effectuer le calcul. On obtient : 4x+15=4\times (-2)+15=-8+15=7.
• remplacer x par -2 dans l'expression 1-3x et effectuer le calcul. On obtient : 1-3x=1-3\times (-2)=1-(-6)=1+6=7.
• vérifier si les deux résultats précédents sont égaux : ici, c'est bien le cas.

On a vérifié l'égalité des deux expressions pour x=-2.

Pour les autres valeurs de x proposées, on obtient :

• Pour x=3, 4x+15=4\times 3+15=12+15=27 et 1-3x = 1-3\times 3=1-9=-8. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=3.
• Pour x=-4, 4x+15=4\times (-4)+15=(-16)+15=-1 et 1-3x = 1-3\times (-4)=1+3\times 4=1+12=13. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=-4.
• Pour x=1, 4x+15=4\times 1+15=4+15=19 et 1-3x = 1-3\times 1=1-3=-2. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=1.

Pour trouver le nombre parmi ceux donnés vérifiant l'égalité x+3 = 3x -4, on va tester l'égalité.

Tester une égalité entre deux expressions littérales pour certaines valeurs des inconnues consiste à :

• remplacer les lettres par les valeurs à tester ;
• vérifier que les expressions littérales donnent le même résultat.

Ici, on teste l'égalité x+3 = 3x -4 pour x=3{,}5.

Cela consiste à :

• remplacer x par 3,5 dans l'expression x+3 et effectuer le calcul. On obtient : x+3=3{,}5+3=6{,}5.
• remplacer x par 3,5 dans l'expression 3x-4 et effectuer le calcul. On obtient : 3x-4=3\times 3{,}5-4=10{,}5-4=6{,}5.
• vérifier si les deux résultats précédents sont égaux : ici, c'est bien le cas.

On a vérifié l'égalité des deux expressions pour x=3{,}5.

Pour les autres valeurs de x proposées, on obtient :

• Pour x=3, x+3=1\times 3+3=3+3=6 et 3x -4 = 3\times 3-4=9-4=5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=3.
• Pour x=2, x+3=1\times 2+3=2+3=5 et 3x -4 = 3\times 2-4=6-4=2. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=2.
• Pour x=4{,}5, x+3=1\times 4{,}5+3=4{,}5+3=7{,}5 et 3x -4 = 3\times 4{,}5-4=13{,}5-4=9{,}5. L'égalité n'est donc pas vérifiée pour x=4{,}5.