Suites arithmétiques et géométriques
| Suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0 | Suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 | |
|---|---|---|
| Relation de récurrence | u_{n+1}=u_n+r | u_{n+1}=u_n\times q |
| Terme général | Pour tout entier n\geq p : u_{n} = u_{p} + \left(n - p\right) r En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0 : u_{n} = u_{0} + nr | Pour tout entier n\geq p : u_{n} = u_{p} \times q^{n-p} En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0 : u_{n} = u_{0} \times q^{n} |
La limite d'une suite géométrique de terme général q^{n}
La limite de la suite géométrique de terme général q^{n} dépend de la valeur de q :
| Condition sur q | Limite de \left(q^n\right) |
|---|---|
| 0 \lt q \lt 1 | \lim\limits_{n \to +\infty } q^{n} = 0 |
| q = 1 | \lim\limits_{n \to +\infty } q^{n} = 1 |
| q \gt 1 | \lim\limits_{n \to +\infty } q^{n} = + \infty |