La géométrie dans l'espace Quiz

Quelle peut être l'intersection de deux droites ?

Toujours un point

Soit un point, soit vide

Soit une droite, soit vide

Soit une droite, soit un point, soit vide

Que peut-on dire de deux droites de l'espace qui n'ont pas d'intersection ?

Elles sont strictement parallèles ou non coplanaires.

Elles sont confondues.

Elles sont coplanaires.

Elles sont strictement parallèles ou non coplanaires ou perpendiculaires.

Quelle peut être l'intersection d'une droite et d'un plan ?

Soit vide, soit un point

Soit vide, soit un point, soit une droite

Soit un point, soit une droite

Toujours un point

Quelle peut être l'intersection de deux plans ?

Soit vide, soit une droite

Soit vide, soit un plan, soit une droite

Soit vide, soit un plan

Soit un plan, soit une droite

Quelle peut être l'intersection de 3 plans ?

Soit vide, soit un plan, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un plan, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un plan

Qu'est-ce que le plan médiateur d'un segment ?

Le plan orthogonal à un segment et qui passe par le milieu du segment.

Le plan qui passe par le milieu du segment parallèlement.

La médiatrice d'un segment.

Le plan contenant le segment.

Si A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right) que vaut la longueur AB ?

AB =\sqrt{\left(x_{B} + x_{A}\right)^{2} - \left(y_{B} + y_{A}\right)^{2} - \left(z_{B} + z_{A}\right)^{2}}

AB =\sqrt{\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} - y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}}

AB =\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} - y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}

AB =\sqrt{\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} + y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}}

Si A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right) quelles sont les coordonnées du milieu I de \left[AB\right] ?

I \text{ } \left(\dfrac{x_A + x_B}{2};\dfrac{y_A + y_B}{2} ; \dfrac{z_A + z_B}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_A - x_B}{2};\dfrac{y_A - y_B}{2} ; \dfrac{z_A - z_B}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_B - x_A}{2};\dfrac{y_B - y_A}{2} ; \dfrac{z_B - z_A}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_A \times x_B}{2};\dfrac{y_A \times y_B}{2} ; \dfrac{z_A \times z_B}{2}\right)

Quelle est la représentation paramétrique de la droite \Delta passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} ?

\begin{cases}x = x_A \times a \cr \cr y = y_A \times b \cr \cr z = z_A \times c\end{cases}

\begin{cases}x = x_A + ak \cr \cr y = y_A - bk \cr \cr z = z_A + ck\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R}

\begin{cases}x = a+ kx_A \cr \cr y = b+ky_A \cr \cr z = c+kz_A \end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R}

\begin{cases}x = x_A + ak \cr \cr y = y_A + bk \cr \cr z = z_A + ck\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R}

A quelle condition \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?

Si et seulement si xx'+yy'+zz'=0

Si et seulement si xx'+yy'+zz'=1

Si et seulement si xx'-yy'-zz'=0

Si et seulement si xx'-yy'-zz'=1

Si P a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0, quel est un vecteur normal à P ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr b \cr d \end{pmatrix} est un vecteur normal à P.

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} est un vecteur normal à P.

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} b \cr c \cr d \end{pmatrix} est un vecteur normal à P.

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr -b \cr c \end{pmatrix} est un vecteur normal à P.

Quelle est l'équation cartésienne de la sphère de centre A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de rayon R ?

\left(x-x_A\right)^2 - \left(y-y_A\right)^2 - \left(z-z_A\right)^2 = R^2

\left(x+x_A\right)^2 + \left(y+y_A\right)^2 + \left(z+z_A\right)^2 = R^2

\left(x-x_A\right)^2 + \left(y-y_A\right)^2 + \left(z-z_A\right)^2 = R^2

\left(x-x_A\right)^2 - \left(y-y_A\right)^2 - \left(z-z_A\right)^2 = R

Quelle est la représentation paramétrique du plan P passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteurs directeurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} \alpha \cr \beta \cr \gamma \end{pmatrix} ?

\begin{cases}x = x_A + ak \cr \cr y = y_A + bk \cr \cr z = z_A + ck\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R}

\begin{cases}x = x_A + ak+\alpha k' \cr \cr y = y_A + bk+\beta k' \cr \cr z = z_A + ck+\gamma k'\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R},\text{ }k'\in\mathbb{R}

\begin{cases}x = x_A + ak+\alpha k' \cr \cr y = y_A + bk- \beta k' \cr \cr z = z_A + ck+\gamma k'\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R},\text{ }k'\in\mathbb{R}

\begin{cases}x = a+kx_A + ak+\alpha k' \cr \cr y = b+ky_A + bk+\beta k' \cr \cr z = c+kz_A + ck+\gamma k'\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R},\text{ }k'\in\mathbb{R}