Dans un graphique d'unité graphique 2 cm et 4 cm, combien vaut une u.a. ?
Si l'unité graphique est de 2 cm et 4 cm, alors 1\text{ }u.a.=2\times 4 = 8 \text{ }cm^2.
A est l'aire du domaine constitué des points M\left(x;y\right), tels que a\leq x \leq b et 0\leq y \leq f\left(x\right). Par quoi est délimité le domaine ?
A est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b.
A quelle condition sur f, l'aire A du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut-elle \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?
L'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx lorsque \forall x\in\left[a;b\right],\text{ }f\left(x\right)\geq0.
Si \forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq 0, que vaut l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b ?
Si \forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq 0, alors l'aire vaut -\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx.
Que vaut la valeur moyenne de f sur \left[a;b\right] ?
La valeur moyenne de f sur \left[a;b\right] vaut \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx.
D'après la relation de Chasles que vaut \int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?
D'après la relation de Chasles \int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx.
Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?
- \int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) + g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx +\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx
- \int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) \times g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx \times\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx
- \int_{a}^{b}kf\left(x\right) \ \mathrm dx = k\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx
- \int_{a}^{a}f\left(x\right) \ \mathrm dx = 0
La proposition fausse est :" \int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) \times g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx \times\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx ".
\forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq g\left(x\right). Que peut-on en déduire pour \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx ?
Si \forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq g\left(x\right) alors \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx.
Quelle est la relation entre \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et F une primitive de f ?
Si F est une primitive de f alors \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).
Qu'est-ce qui caractérise la fonction x\longmapsto \int_{a}^{x} f\left(t\right) \ \mathrm dt ?
La fonction x\longmapsto \int_{a}^{x} f\left(t\right) \ \mathrm dt est l'unique primitive de f qui s'annule en a.