On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} et sa courbe représentative C_f.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=3.
De plus, C_f est située au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ 1;3\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[ 1;3\right], f\left(x\right)\geqslant 0
On peut alors exprimer l'aire A :
A=\int_{1}^{3} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} et sa courbe représentative C_f.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-3 et x=2.
De plus, C_f est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ -3;-2\right] et au-dessus sur l'intervalle \left[-2;2\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[-3;-2\right], f\left(x\right)\leqslant 0
et \forall x \in \left[-2;2\right] f\left(x\right)\geqslant 0
On peut alors exprimer l'aire A :
A=-\int_{-3}^{-2} f\left(x\right) \ \mathrm dx +\int_{-2}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère les fonctions f et g définie sur \mathbb{R} et leurs courbes représentatives C_f et C_g.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, C_g et les droites d'équation x=1 et x=3.
C_f et C_g sont situées au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ 1;3\right]. On en déduit que :
\forall x \in \left[1;3\right], 0\leqslant f\left(x\right)
\forall x \in \left[1;3\right], 0\leqslant g\left(x\right)
De plus, C_f est située au-dessus de C_g sur l'intervalle \left[ 1;3\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[1;3\right], g\left(x\right)\leqslant f\left(x\right)
On peut alors exprimer l'aire A :
A=\int_{1}^{3} f\left(x\right) \ \mathrm dx - \int_{1}^{3} g\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère les fonctions f et g définie sur \mathbb{R} et leurs courbes représentatives C_f et C_g.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, C_g et les droites d'équation x=-2 et x=1.
C_f est située au-dessus de l'axe des abscisses et C_g en dessous sur l'intervalle \left[ -2;1\right]. On en déduit que :
\forall x \in \left[-2;1\right], 0\leqslant f\left(x\right)
\forall x \in \left[-2;1\right], g\left(x\right) \leqslant 0
On peut alors exprimer l'aire A :
A=\int_{-2}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx - \int_{-2}^{1} g\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère les fonctions f et g définie sur \mathbb{R} et leurs courbes représentatives C_f et C_g.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, C_g et les droites d'équation x=-1 et x=2.
C_f et C_g sont situées au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ -1;2\right]. On en déduit que :
\forall x \in \left[-1;2\right], 0\leqslant f\left(x\right)
\forall x \in \left[-1;2\right], 0\leqslant g\left(x\right)
De plus, C_f est située au-dessus de C_g sur l'intervalle \left[ -1;0\right] et en dessous sur l'intervalle \left[ 0;2\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[-1;0\right], g\left(x\right)\leqslant f\left(x\right)
\forall x \in \left[0;2\right], f\left(x\right)\leqslant g\left(x\right)
On peut alors exprimer l'aire A :
A=\int_{-1}^{0} f\left(x\right) \ \mathrm dx - \int_{-1}^{0} g\left(x\right) \ \mathrm dx + \int_{0}^{2} g\left(x\right) \ \mathrm dx - \int_{0}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} et sa courbe représentative C_f.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-2 et x=2.
De plus, C_f est située au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ -2;2\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[-2;2\right], f\left(x\right)\geqslant 0
On peut alors exprimer l'aire A :
A=\int_{-2}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} et sa courbe représentative C_f.
On appelle A la surface colorée sur le graphique.
Quelle est l'expression de A sous forme d'une intégrale ?
A est l'aire du domaine compris entre C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-2 et x=1.
De plus, C_f est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ -2;-1\right] et au-dessus sur l'intervalle \left[-1;1\right]. Ainsi, on en déduit que :
\forall x \in \left[-2;-1\right], f\left(x\right)\leqslant 0
et \forall x \in \left[-1;1\right] f\left(x\right)\geqslant 0
On peut alors exprimer l'aire A :
A=-\int_{-2}^{-1} f\left(x\right) \ \mathrm dx +\int_{-1}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx