La masse volumique d'un corps, notée \rho , est la masse d'un litre de ce corps. Elle est égale au quotient de la masse et du volume, et s'obtient en mesurant ces deux grandeurs. Les positions des liquides non miscibles dans un mélange et la flottaison des solides dans l'eau dépendent de leur masse volumique.
Le calcul de la masse volumique d'un corps
La masse volumique d'un échantillon est égale au rapport entre la masse d'un échantillon de ce corps et le volume de cet échantillon. Elle peut s'exprimer dans plusieurs unités.
Masse volumique
La masse volumique d'un corps, notée \rho , est la masse d'un litre de ce corps.
La masse d'un litre d'eau étant d'un kilogramme, la masse volumique de l'eau est :
\rho_{\text{eau}} = 1 \text{ kg/L}
Masse volumique
La masse volumique d'un corps correspond au rapport entre la masse d'un échantillon de ce corps et le volume de cet échantillon :
\rho_{\text{corps}} = \dfrac{m_{\text{corps}}}{V_{\text{corps}}}
- Elle est exprimée en kg/L si la masse est exprimée en kilogrammes (kg) et le volume en litres (L).
- Elle est exprimée en \text{kg/m}^3 si la masse est exprimée en kilogrammes (kg) et le volume en mètres cubes ( \text{m}^3 ).
- Elle est exprimée en \text{g/cm}^3 si la masse est exprimée en grammes (g) et le volume en centimètres cubes ( \text{cm}^3 ).
Un échantillon d'aluminium de 20 \text{ cm}^3 a une masse de 54 g, sa masse volumique est donc :
\rho_{\text{aluminium}} = \dfrac{m_{\text{aluminium}}}{V_{\text{aluminium}}}
\rho_{\text{aluminium}} = \dfrac{54}{20}
\rho_{\text{aluminium}} = 2{,}7 \text{ g/cm}^3
Il est utile de savoir convertir les unités :
- 1 \text{ kg} = 1 \ 000 \text{ g}
- 1 \text{ m}^3 = 1 \ 000 \text{ L}
- 1 \text{ L} = 1 \ 000 \text{ cm}^3
- 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3
Puisque 1 \text{ kg} = 1 \ 000 \text{ g} et 1 \text{ L} = 1 \ 000 \text{ cm}^3 , on a :
1 \text{ g/cm}^3 = 1 \text{ kg/L}
La masse volumique de l'aluminium peut donc s'écrire :
\rho_{\text{aluminium}} = 2{,}7 \text{ g/cm}^3
Ou encore :
\rho_{\text{aluminium}} = 2{,}7 \text{ kg/L}
Déterminer la masse volumique d'un liquide
La masse volumique d'un liquide s'obtient en mesurant la masse et le volume d'un échantillon de ce liquide. Généralement, on utilise une éprouvette graduée.
Pour déterminer la masse volumique d'un liquide, il faut mesurer la masse et le volume d'un échantillon de ce liquide. On peut utiliser une éprouvette graduée.
- Poser l'éprouvette vide sur la balance électronique et faire la tare.
- Verser l'échantillon du liquide dans l'éprouvette graduée et mesurer sa masse.
- Lire le volume de liquide sur l'éprouvette graduée.
- Effectuer le calcul de la masse volumique, à l'aide de la relation \rho = \dfrac{m}{V} .
On mesure la masse et le volume d'un échantillon d'éthanol. On obtient les valeurs suivantes :
- m = 55{,}2 \text{ g}
- V = 70 \text{ mL}
La masse volumique de l'éthanol est donc :
\rho = \dfrac{m}{V}
\rho = \dfrac{55{,}2}{70}
\rho = 0{,}79 \text{ g/mL}
Déterminer la masse volumique d'un solide
La masse volumique d'un solide s'obtient en mesurant la masse et le volume d'un échantillon de ce solide. Le volume peut être mesuré par déplacement d'eau.
Pour déterminer la masse volumique d'un solide, il faut mesurer la masse et le volume d'un échantillon de ce solide. La mesure du volume peut se faire par déplacement d'eau.
- Poser le solide sur la balance électronique et mesurer sa masse.
- Verser un volume connu de liquide dans une éprouvette graduée.
- Immerger le solide dans l'éprouvette graduée, mesurer le nouveau volume et en déduire le volume du solide.
- Effectuer le calcul de la masse volumique, à l'aide de la relation \rho = \dfrac{m}{V} .
On mesure la masse et le volume d'un échantillon d'aluminium. On obtient les valeurs suivantes :
- m = 54{,}0 \text{ g}
- V = V_2 - V_1 = 90 - 70 = 20 \text{ mL}
La masse volumique de l'aluminium est donc :
\rho = \dfrac{m}{V}
\rho = \dfrac{54{,}0}{20}
\rho = 2{,}7 \text{ g/mL}
Applications
La masse volumique permet d'étudier la position de deux liquides non miscibles ou la flottaison des solides dans l'eau.
La position de deux liquides non miscibles
Les masses volumiques de liquides non miscibles permettent de prévoir leur position dans un mélange.
Dans un mélange de deux liquides non miscibles, le liquide qui a la masse volumique la plus faible est toujours au-dessus de celui qui a la masse volumique la plus élevée.
Dans un mélange eau-huile, l'huile se place au-dessus de l'eau car sa masse volumique 0,90 g/mL est inférieure à celle de l'eau 1 g/mL.
La flottaison des solides
Les masses volumiques de solides permettent de prévoir s'ils flottent dans l'eau ou pas.
La masse volumique de l'eau est de 1 g/mL, les solides réagissent différemment selon leur masse volumique :
- Les corps dont la masse volumique est supérieure à 1 g/mL coulent.
- Les corps dont la masse volumique est inférieure à 1 g/mL flottent.
- L'aluminium ayant une masse volumique de 2,7 g/mL, donc supérieure à 1 g/mL, il coule.
- Le bois ayant une masse volumique de 0,80 g/mL, donc inférieure à 1 g/mL, il flotte.
